Với Giải toán 10 trang 103 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải toán 10 trang 103 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Bài 5 trang 103 Toán lớp 10: Cho là hai vectơ khác vectơ . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?
a) ;
b) .
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất
Lời giải:
a)
Vậy cùng hướng.
b)
Vậy vuông góc với nhau.
Bài 6 trang 103 Toán lớp 10: Cho . So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ và .
Lời giải:
suy ra hai vectơ và là hai vecto đối nhau nên chúng cùng phương, ngược hướng và có độ dài bằng nhau.
Bài 7 trang 103 Toán lớp 10: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
Phương pháp giải:
Chứng minh thông qua ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
Với 4 điểm A, B, C, D ta có: khi và chỉ khi tứ giác ABDC là hình bình hành
Theo tính chất của hình bình hành thì giao điểm của hai đường chéo là trung điểm của mỗi đường và ngược lại.
Nói cách khác: trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Bài 8 trang 103 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng
Phương pháp giải:
Bước 1: Sử dụng quy tắc ba điểm
Bước 2: Xác định các cặp vectơ đối nhau từ các hình bình hành và là hai vectơ đối nhau với ABCD là hình bình hành
Bước 3: Sử dụng tính chất của vectơ đối và là hai vectơ đối nhau thì
Lời giải:
(đpcm)
Bài 9 trang 103 Toán lớp 10: Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía bắc với tốc độ 45 m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc 20° về phía tây bắc (Hình 2). Tính tốc độ của gió.
Phương pháp giải:
Bước 1: Dựa vào hình 2 xác định các vectơ tương ứng với vận tốc của máy bay, vận tốc so với mặt đất
Bước 2: Dựa vào mối liên hệ giữa các vectơ đã cho xác định vectơ tương ứng với vận tốc gió
Bước 3: Áp dụng định lý cosin tìm tốc độ của gió
Lời giải:
Từ giả thiết ta có:
+) Vectơ tương ứng với vận tốc máy bay là vectơ
+) Vectơ tương ứng với vận tốc máy bay so với mặt đất là vectơ
+) Vectơ tương ứng với vận tốc gió là vectơ
Ta có :
Áp dụng định lý cosin ta có:
(m/s)
Vậy tốc độ của gió gần bằng 16 m/s
Bài 10 trang 103 Toán lớp 10: Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng
Phương pháp giải:
Bước 1: Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB, AC, BC
Bước 2: Xác định các tam giác đều, hình bình hành sau đó áp dụng vào biểu thức vectơ, trong tam giác đều thì đường cao vừa là trung tuyến, quy tắc hình bình hành (với ABCD là hình bình hành)
Bước 3: Sử dụng quy tắc ba điểm , tính chất trọng tâm của tam giác (với G là trọng tâm của tam giác ABC)
Lời giải:
Qua M kẻ các đường thẳng
Từ đó ta có:
Suy ra các tam giác đều
Áp dụng tính chất trung tuyến (với M là trung điểm của BC) ta có:
Ta có: các tứ giác là hình bình hành
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có
(đpcm)
Vậy
Bài 11 trang 103 Toán lớp 10: Một xe goòng được kéo bởi một lực có độ lớn là 50 N, di chuyển theo quãng đường từ A đến B có chiều dài 200 m. Cho biết góc giữa và là 30° và được phân tích thành 2 lực (Hình 3). Tính công sinh bởi các lực và .
Phương pháp giải:
Bước 1: Sử dụng các tính chất trong tam giác vuông xác định độ lớn của các lực
Bước 2: Xác định góc giữa các lực và hướng dịch chuyển
Bước 3: Sử dụng công thức (với là vectơ thể hiện độ dịch chuyển và quãng đường mà vật đi được)
Lời giải:
Ta xác định được các độ lớn:
(N)
Dựa vào hình vẽ ta có:
Áp dụng công thức tính công sinh ra bởi lực ta có:
Bài 12 trang 103 Toán lớp 10: Một chiếc thuyền cố gắng đi thẳng qua một con sông với tốc độ 0,75 m/s. Tuy nhiên, dòng chảy của nước trên con sông đó chảy với tốc độ 1,20 m/s về hướng bên phải. Gọi lần lượt là vận tốc của thuyền so với dòng nước, vận tốc của dòng nước so với bờ và vận tốc của thuyền so với bờ.
a) Tính độ dài của các vectơ .
b) Tốc độ dịch chuyển của thuyền so với bờ là bao nhiêu?
c) Hướng di chuyển của thuyền lệch một góc bao nhiêu so với bờ?
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất trong tam giác vuông (với c là cạnh huyền của tam giác vuông và a, b là cạnh góc vuông)
b) Chỉ ra kết quả độ dài vectơ đã tính được ở câu a)
c) Sử dụng tính chất trong tam giác vuông (với c là cạnh huyền của tam giác vuông và a, b là cạnh góc vuông)
Lời giải:
a) Ta có:
Dựa vào hình vẽ ta thấy và
Áp dụng tính chất trong tam giác vuông ta có:
b) Tốc độ dịch chuyển của thuyền so với bờ là m/s
c) Nước có hướng dichuyển song song với bờ nên hướng di chuyển của thuyền
so với bờ tương đương với hướng di chuyển của thuyền so với nước
Suy ra góc lệch giữa hướng di chuyển của thuyền và bờ là
Ta có:
Vậy hướng di chuyển của thuyền lệch một góc so với bờ
Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Giải toán lớp 10 trang 102 Tập 1