Giải toán 10 trang 102 Tập 1 Chân trời sáng tạo

437

Với Giải toán 10 trang 102 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải toán 10 trang 102 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 102 Toán lớp 10: Cho ba vectơ a,   b,   c đều khác vectơ 0. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Nếu hai vectơ a,   b cùng phương với c thì a và b cùng phương.

b) Nếu hai vectơ a,   b cùng ngược hướng với c thì a và b cùng hướng.

Phương pháp giải:

Nhận xét về giá và hướng của hai vectơ a,b với vectơ c để rút ra kết luận.

Lời giải:

a)      

+) Vectơ a cùng phương với vectơ c nên giá của vectơ a song song với giá của vectơ c

+) Vectơ b cùng phương với vectơ c nên giá của vectơ b song song với giá của vectơ c

Suy ra giá của vectơ a và vectơ b song song với nhau nên a và b cùng phương

Vậy khẳng định trên đúng

b)       Giả sử vectơ c có hướng từ A sang B

+) Vectơ a ngược hướng với vectơ c nên giá của vectơ a song song với giá của vectơ c và có hướng từ B sang A

+) Vectơ b ngược hướng với vectơ c nên giá của vectơ b song song với giá của vectơ c và có hướng từ B sang A

Suy ra, hai vectơ a và b cùng hướng

Vậy khẳng định trên đúng

Bài 2 trang 102 Toán lớp 10: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.

a) Tính độ dài của các vectơ AC,  BD.

b) Tìm trong hình các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng a102.

Phương pháp giải:

a) Bước 1: Tính độ dài AC, BD

    Bước 2: Tính độ dài vectơ |AB|=AB

b) Bước 1: Tìm các đoạn thẳng có độ dài là a102

    Bước 2: Từ các đoạn thẳng trên xác định các vecto cùng phương (giá song song hoặc trùng nhau) nhưng ngược hướng.

Lời giải:

a) Ta có:

AC=BD=AB2+BC2=a2+(3a)2=a10

+) |AC|=AC=a10

+) |BD|=BD=a10

b) O là giao điểm của hai đường chéo nên ta có:

AO=OC=BO=OD=a102

Dựa vào hình vẽ ta thấy AO và CO cùng nằm trên một đường thẳng; BO và DO cùng nằm trên một đường thẳng

Suy ra các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng a102 là:

OA và OCAO và COOB và ODBO và DO

Bài 3 trang 102 Toán lớp 10: Cho hình thoi ABCD đi có cạnh bằng a và có góc A bằng 60. Tìm độ dài của các vectơ sau: p=AB+AD;u=ABAD;v=2ABAC.

Phương pháp giải:

Quy tắc ba điểm AB=AO+OB

Quy tắc hình bình hành AB+AD=AC (với ABCD là hình bình hành);

Quy tắc hiệu: ABAC=CB

Áp dụng các quy tắc trên để xác định vecto p,u,v rồi tính độ dài.

Lời giải:

+) ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành

 Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

 p=AB+AD=AC

+) u=ABAD=DB

+) v=2ABAC=AB+(ABAC)=AB+CB=AB+DA=DB

Bài 4 trang 102 Toán lớp 10: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho CE=AN (Hình 1).

Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC

a) Tìm tổng của các vectơ NC và MCAM và CDAD và NC.

b) Tìm các vectơ hiệu: NCMC;   ACBC;  ABME.

c) Chứng minh AM+AN=AB+AD

Phương pháp giải:

a) Chỉ ra các hình bình hành, từ đó suy ra các vectơ bằng nhau và vận dụng quy tắc hình bình hành.

b) Quy tắc hiệu: ABAC=CB, quy tắc ba điểm AB=AO+OB và thay thế các vectơ bằng nhau ME=AD

c) Thay thế các vectơ bằng nhau AN=MC; sử dụng quy tắc hình bình hành AB+AD=AC (với ABCD là hình bình hành)

Lời giải:

a) Ta có: CE=ANCE//AN và CE=AN=ND=BM=MC

Suy ra MC=CE

+) NC+MC=NC+CE=NE

+) ABCD là hình bình hành nên CD=BA

AM+CD=AM+BA=BM

+) Ta có MC=ANAMCN là hình bình hành nên NC=AM

AD+NC=AD+AM=AE (vì AMED là hình bình hành)

b) Ta có:

+) NCMC=NC+CM=NM

+) ACBC=AC+CB=AB

+) ABME=ABAD=AB+DA=DB

c) Ta có:

AM+AN=AM+MC=AC

Áp dụng quy tắc hình bình hành vào hình bình hành ABCD ta có

AB+AD=AC

Từ đó suy ra AM+AN=AB+AD (đpcm)

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải toán lớp 10 trang 103 Tập 1

Đánh giá

0

0 đánh giá