Với Giải toán 10 trang 100 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải toán 10 trang 100 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 100 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có cạnh huyền bằng $\sqrt{2}$.

Tính các tích vô hướng: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Vận dụng công thức $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|.\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$

Bước 2: Xác định độ dài cạnh AB, AC và góc giữa hai vecto $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\widehat{BAC}$

Lời giải:

+) Ta có: $AB\mathrm{\perp }AC\Rightarrow \overrightarrow{AB}\mathrm{\perp }\overrightarrow{AC}\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0$

+) $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=\left|\overrightarrow{AC}\right|.\left|\overline{BC}\right|.\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC}\right)$

Ta có: $BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{2}\iff \sqrt{2A{C}^2}=\sqrt{2}$$\Rightarrow AC=1$

$\Rightarrow \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=1.\sqrt{2}.\cos \left({45}^{\circ }\right)=1$

+)$\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=\left|\overrightarrow{BA}\right|.\left|\overrightarrow{BC}\right|.\cos \left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)=1.\sqrt{2}.\cos \left({45}^{\circ }\right)=1$

Thực hành 3 trang 100 Toán lớp 10: Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ có độ dài lần lượt là 3 và 8 có tích vô hướng là $12\sqrt{2}$.Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)\Rightarrow \cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}$

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$

$\iff 12\sqrt{2}=\mathrm{3.8.}\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)\iff \cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)={45}^{\circ }$

Vậy góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là ${45}^{\circ }$

Vận dụng 1 trang 100 Toán lớp 10: Một người dùng một lực $\overrightarrow{F}$ có độ lớn là 20 N kéo một vật dịch chuyển một đoạn 50 m cùng hướng với $\overrightarrow{F}$. Tính công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$.

Phương pháp giải:

Công thức tính công: $A=\overrightarrow{F}.\overrightarrow{d}$

Tích vô hướng: $\overrightarrow{F}.\overrightarrow{d}=\left|\overrightarrow{F}\right|.\left|\overrightarrow{d}\right|.\cos \left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{d}\right)$

Lời giải:

Gọi vectơ dịch chuyển của vật là $\overrightarrow{d}$, ta có $|\overrightarrow{d}|=50$.

Theo giả thiết $\overrightarrow{F}$ và $\overrightarrow{d}$ cùng hướng nên $\left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{d}\right)=0^{\circ }$

Công sinh ra bởi lực $\overrightarrow{F}$được tính bằng:

$A=\overrightarrow{F}.\overrightarrow{d}=\left|\overrightarrow{F}\right|.\left|\overrightarrow{d}\right|.\cos \left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{d}\right)=\mathrm{20.50.}\cos 0^{\circ }=1000$ (J)

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải toán lớp 10 trang 98 Tập 1

Giải toán lớp 10 trang 99 Tập 1

Giải toán lớp 10 trang 101 Tập 1