Giải toán 10 trang 95 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Lữ Ngọc My My Ngày: 17-02-2023 Lớp 10

353

Với Giải toán 10 trang 95 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải toán 10 trang 95 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 95 Toán lớp 10: Cho hai vectơ cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ và điểm M như hình 3.

a) Hãy vẽ vectơ $\vec{M N} = 3 \vec{a}, \vec{M P} = - 3 \vec{b}$

b) Cho biết mỗi ô có cạnh bằng 1. Tính: $| 3 \vec{b} |, | - 3 \vec{b} |, | 2 \vec{a} + 2 \vec{b} |$ .

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định hướng của vectơ $\vec{a}; \vec{b}$

Bước 2: Xác định tỉ lệ độ dài $\frac{| \vec{x} |}{| \vec{a} |}$

Lời giải:

a) $\vec{M N} = 3 \vec{a}$ có độ dài bằng 3 lần vectơ $\vec{a}$ , cùng hướng với vectơ $\vec{a}$

Suy ra, từ điểm M vẽ vectơ MN với độ dài là 6 ô vuông và có hướng từ trái sang phải

$\vec{M P} = - 3 \vec{b}$ có độ dài bằng 3 lần vectơ $- \vec{b}$ , ngược hướng với vectơ $\vec{b}$

Suy ra, từ điểm M vẽ vectơ MP với độ dài là 3 đường chéo ô vuông và có hướng từ trên xuống dưới chếch sang trái

b) Hình vuông với cạnh bằng 1 thì ta tính được đường chéo có độ dài là $\sqrt{2}$ ; $| \vec{b} | = \sqrt{2}$ . Suy ra:

$| 3 \vec{b} | = 3 | \vec{b} | = 3 \sqrt{2}$ ; $| - 3 \vec{b} | = 3 | \vec{- b} | = 3 \sqrt{2}$ ; $| 2 \vec{a} + 2 \vec{b} | = | 2 (\vec{a} + \vec{b}) | = 2 | \vec{a} + \vec{b} |$

Từ điểm cuối của vectơ $\vec{a}$ vẽ một vectơ bằng vectơ $\vec{b}$ ta có $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$

Áp dụng định lý cosin ta tính được độ dài của vectơ $\vec{c}$ là $| \vec{c} | = \sqrt{{| \vec{a} |}^{2} + {| \vec{b} |}^{2} - 2 | \vec{a} | | \vec{b} | \cos (\hat{\vec{a}, \vec{b}})} = \sqrt{2^{2} + {\sqrt{2}}^{2} - 2.2. \sqrt{2} . \cos (135^{\circ})} = \sqrt{10}$

$\Rightarrow | 2 \vec{a} + 2 \vec{b} | = 2 | \vec{a} + \vec{b} | = 2 | \vec{c} | = 2 \sqrt{10}$

Thực hành 2 trang 95 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M G}$

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc 3 điểm $\vec{M A} = \vec{M G} + \vec{G A}$

Lời giải:

$\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M G} \Leftrightarrow \vec{M G} + \vec{G A} + \vec{M G} + \vec{G B} + \vec{M G} + \vec{G C} = 3 \vec{M G}$

$\Leftrightarrow (\vec{M G} + \vec{M G} + \vec{M G}) + (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C}) = 3 \vec{M G}$

$\Leftrightarrow 3 \vec{M G} = 3 \vec{M G}$ (đpcm) ( Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ )

Vận dụng trang 95 Toán lớp 10: Một con tàu chở hàng A đang đi về hướng tây với tốc độ 20 hải lý/ giờ. Cùng lúc đó, một con tàu chở khách B đang đi về hướng đông với tốc độ 50 hải lý/giờ. Biểu diễn vectơ vận tốc $\vec{b}$ của tàu B theo vectơ vận tốc $\vec{a}$ của tòa A.