Với Giải toán lớp 7 trang 92 Tập 2 Cánh diều tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 7 trang 92 Tập 2 Cánh diều

Bài 3 trang 92 Toán 7 Tập 2: Cho Hình 66 có $\widehat{N}=\widehat{P}=90°,\widehat{PMQ}=\widehat{NQM}.$ Chứng minh MN = QP, MP = QN.

Lời giải:

Chứng minh (Hình 66):

Tam giác MNQ có $\widehat{N}=90°$ (giả thiết) nên tam giác MNQ vuông tại N.

Tam giác QPM có $\widehat{P}=90°$ (giả thiết) nên tam giác MPQ vuông tại P.

Xét $∆$MNQ (vuông tại N) và $∆$MPQ (vuông tại P) có:

$\widehat{NQM}=\widehat{PMQ}$ (giả thiết).

MQ chung.

Suy ra $∆$MNQ  = $∆$QPM  (cạnh huyền - góc nhọn).

Do đó MN = QP và MP = QN (các cặp cạnh tương ứng).

Vậy MN = QP và MP = QN.

Bài 4 trang 92 Toán 7 Tập 2: Cho Hình 67 có $\widehat{AH\text{D}}=\widehat{BKC}=90°,$ DH = CK, $\widehat{DAB}=\widehat{CBA}.$ Chứng minh AD = BC.

Lời giải:

Chứng minh (Hình 67):

Xét tam giác AHD có: $\widehat{DAB}$ là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác nên $\widehat{DAB}=\widehat{AHD}+\widehat{A\text{D}H}$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Hay $\widehat{DAB}=90°+\widehat{A\text{D}H}$.

Xét tam giác BKC có: $\widehat{CBA}$ là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác nên $\widehat{CBA}=\widehat{BKC}+\widehat{BCK}$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Hay $\widehat{CBA}=90°+\widehat{BCK}$.

Mà $\widehat{DAB}=\widehat{CBA}$ (giả thiết) nên $\widehat{A\text{D}H}=\widehat{BCK}$.

Tam giác AHD có $\widehat{AHD}=90°$  nên là tam giác vuông tại H.

Tam giác BKC có $\widehat{BKC}=90°$  nên là tam giác vuông tại K.

Xét $∆$AHD (vuông tại H) và $∆$BKC (vuông tại K) có:

DH = CK (giả thiết),

$\widehat{A\text{D}H}=\widehat{BCK}$ (chứng minh trên).

Suy ra $∆$AHD = $∆$BKC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Do đó AD = BC (hai cạnh tương ứng).

Vậy AD = BC.

Bài 5 trang 92 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\widehat{B}>\widehat{C}.$ Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D.

a) Chứng minh $\widehat{A\text{D}B}<\widehat{A\text{D}C}$.

b) Kẻ tia Dx nằm trong góc ADC sao cho $\widehat{A\text{Dx}}=\widehat{A\text{D}B}$. Giả sử tia Dx cắt cạnh AC tại điểm E. Chứng minh: $∆$ABD = $∆$AED, AB < AC.

Lời giải:

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

a) Xét tam giác ABD có: $\widehat{A\text{DC}}$ là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác nên $\widehat{A\text{D}C}=\widehat{BAD}+\widehat{B}$.

Xét tam giác ABD có: $\widehat{A\text{D}C}$ là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác nên $\widehat{ADB}=\widehat{CAD}+\widehat{C}$.

Mà AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ (giả thiết) nên $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Lại có $\widehat{B}>\widehat{C}$ (giả thiết) nên $\widehat{BAD}+\widehat{B}>\widehat{CAD}+\widehat{\text{C}}$ hay $\widehat{A\text{D}C}>\widehat{A\text{D}B}$.

Vậy $\widehat{A\text{D}B}<\widehat{A\text{D}C}$

b) Xét $∆$ABD và $∆$AED có:

$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (chứng minh trên),

AD chung,

$\widehat{A\text{D}B}=\widehat{A\text{D}E}$ (giả thiết).

Suy ra $∆$ABD = $∆$AED (g.c.g).

Vậy $∆$ABD = $∆$AED.

* Chứng minh AB < AC:

Cách 1:

Vì $∆$ABD = $∆$AED (chứng minh trên) nên AB = AE (hai cạnh tương ứng)

Mà AE < AC (do điểm E nằm trên cạnh AC)

Nên AB < AC.

Vậy AB < AC.

Cách 2: Xét tam giác ABC có $\widehat{B}>\widehat{C}$ (giả thiết)

Mà cạnh AB đối diện với góc C, cạnh AC đối diện với góc C

Do đó AC > AB.

Vậy AB < AC.

Bài 6 trang 92 Toán 7 Tập 2: Cho $∆$ABC = $∆$MNP. Tia phân giác của góc BAC và NMP lần lượt cắt các cạnh BC và NP tại D, Q. Chứng minh AD = MQ.

Lời giải:

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

Vì $∆$ABC = $∆$MNP (giả thiết) nên:

+) $\widehat{BAC}=\widehat{NMP}$ và $\widehat{B}=\widehat{N}$ (các cặp góc tương ứng);

+) AB = MN (hai cạnh tương ứng).

Ta có:

+) AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ (giả thiết) nên $\widehat{BAD}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

+) MQ là tia phân giác của $\widehat{NMP}$ (giả thiết) nên $\widehat{NMQ}=\frac{1}{2}\widehat{NMP}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Mà $\widehat{BAC}=\widehat{NMP}$ (chứng minh trên) nên $\widehat{BAD}=\widehat{NMQ}$.

Xét $∆$ABD và $∆$MNQ có:

$\widehat{BAD}=\widehat{NMQ}$ (chứng minh trên),

AB = MN (chứng minh trên),

$\widehat{B}=\widehat{N}$ (chứng minh trên).

Suy ra $∆$ABD = $∆$MNQ (g.c.g).

Do đó AD = MQ (hai cạnh tương ứng).

Vậy AD = MQ.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 7 trang 88 Tập 2

Giải Toán 7 trang 89 Tập 2

Giải Toán 7 trang 91 Tập 2