Với Giải toán lớp 7 trang 68 Tập 2 Cánh diều tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 7 trang 68 Tập 2 Cánh diều

Bài 1 trang 68 Toán 7 Tập 2: Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó.

a) -7x + 5.

b) 2 021x2 - 2 022x + 2 023.

c) 2y3 - $\frac{3}{y+2}$ + 4.

d) -2tm + 8t2 + t - 1, với m là số tự nhiên lớn hơn 2.

Lời giải:

a) Biểu thức -7x + 5 là đa thức một biến x, đa thức này có bậc bằng 1.

b) Biểu thức 2 021x2 - 2 022x + 2 023 là đa thức một biến x, đa thức này có bậc bằng 2.

c) Biểu thức 2y3 - $\frac{3}{y+2}$ + 4 không phải đa thức do có chứa biến ở dưới mẫu.

d) Biểu thức -2tm + 8t2 + t - 1 là đa thức một biến t, đa thức này có bậc bằng m, với m là số tự nhiên lớn hơn 2.

Bài 2 trang 68 Toán 7 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức:

a) A = -5a - b - 20 tại a = -4, b = 18;

b) B = -8xyz + 2xy + 16y tại x = -1, y = 3, z = -2;

c) C = -x2021y2 + 9x2021 tại x = -1, y = -3.

Lời giải:

a) Thay a = -4, b = 18 vào biểu thức A = -5a - b - 20 ta được:

A = -5.(-4) - 18 - 20

A = 20 - 18 - 20

A = -18.

Vậy A = -18 khi a = -4, b = 18.

b) Thay x = -1, y = 3, z = -2 vào biểu thức B = -8xyz + 2xy + 16y ta được:

B = -8.(-1).3.(-2) + 2.(-1).3 + 16.3

B = -48 + (-6) + 48

B = -6.

Vậy B = -6 khi x = -1, y = 3, z = -2.

c) Thay x = -1, y = -3 vào biểu thức C = -x2021y2 + 9x2021 ta được:

C = - (-1)2021 .(-3)2 + 9.(-1)2021 

C = -(-1) . 9 + 9 . (-1)

C = 1.9 + (‒9)

C = 9 + (-9)

C = 0.

Vậy C = 9 khi x = -1, y = -3.

Bài 3 trang 68 Toán 7 Tập 2: Viết đa thức trong mỗi trường hợp sau:

a) Đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng -2 và hệ số tự do bằng 6;

b) Đa thức bậc hai có hệ số tự do bằng 4;

c) Đa thức bậc bốn có hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0;

d) Đa thức bậc sáu trong đó tất cả hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0.

Lời giải:

a) Đa thức cần tìm là đa thức bậc nhất nên số mũ cao nhất của biến là 1.

Đa thức có hệ số của biến bằng -2 và hệ số tự do bằng 6 nên đa thức bậc nhất cần tìm là: -2x + 6.

b) Đa thức cần tìm là đa thức bậc hai nên số mũ cao nhất của biến là 2 và hệ số của luỹ thừa bậc 2 của biến là một số tuỳ ý khác 0.

Đa thức có hệ số của luỹ thừa bậc 1 của biến là một số tùy ý (do đề bài không đề cập đến) và hệ số tự do bằng 4.

Khi đó đa thức cần tìm có dạng ax2 + bx + 4 với a, b ∈ ℝ và a ≠ 0.

Chẳng hạn, ta có đa thức cần tìm có thể là x2 + x + 4; 2x2 + 4;…

c) Đa thức cần tìm là đa thức bậc bốn nên số mũ cao nhất của biến là 4 và hệ số của luỹ thừa bậc 4 của biến là một số tuỳ ý khác 0.

Đa thức có hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0 và hệ số của lũy thừa bậc 2, bậc 1 của biến là một số tùy ý, hệ số tự do là một số tùy ý.

Khi đó đa thức cần tìm có dạng ax4 + bx2 + cx + d với a, b, c, d ∈ ℝ và a ≠ 0.

Chắng hạn, ta có đa thức cần tìm có thể là: x4; x4 + 2x2 + 3x + 4;…

d) Đa thức cần tìm là đa thức bậc sáu nên số mũ cao nhất của biến là 6 và hệ số của luỹ thừa bậc 6 là một số tùy ý khác 0.

Trong đa thức này tất cả hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0 và hệ số các lũy thừa bậc chẵn còn lại của đa thức là một số tùy ý, hệ số tự do là một số tùy ý.

Khi đó đa thức cần tìm có dạng ax6 + bx4 + cx2 + d với a, b, c, d ∈ ℝ và a ≠ 0.

Chẳng hạn, ta có đa thức cần tìm có thể là 2x6 + 3; x6 + 2x2;…

Bài 4 trang 68 Toán 7 Tập 2: Kiểm tra xem trong các số -1, 0, 1, 2, số nào là nghiệm của mỗi đa thức sau:

a) 3x - 6;

b) x4 - 1;

c) 3x2 - 4x;

d) x2 + 9.

Lời giải:

a) Ta thay lần lượt các giá trị x = -1, x = 0, x = 1, x = 2 vào đa thức 3x - 6 để kiểm tra số nào là nghiệm của đa thức đó.

+ Thay x = -1 vào đa thức ta được: 3.(-1) - 6 = -3 - 6 = -9 ≠ 0.

Do đó số -1 không là nghiệm của đa thức 3x - 6.

+ Thay x = 0 vào đa thức ta được: 3.0 - 6 = 0 - 6 = -6 ≠ 0.

Do đó số 0 không là nghiệm của đa thức 3x - 6.

+ Thay x = 1 vào đa thức ta được: 3.1 - 6 = 3 - 6 = -3 ≠ 0.

Do đó số 1 không là nghiệm của đa thức 3x - 6.

+ Thay x = 2 vào đa thức ta được: 3.2 - 6 = 6 - 6 = 0.

Do đó số 2 là nghiệm của đa thức 3x - 6.

Vậy trong các số -1, 0, 1, 2 thì số 2 là nghiệm của đa thức 3x - 6.

b) Ta thay lần lượt các giá trị x = -1, x = 0, x = 1, x = 2 vào đa thức x4 - 1 để kiểm tra số nào là nghiệm của đa thức đó.

+ Thay x = -1 vào đa thức x4 - 1 ta được: (-1)4 - 1 = 1 - 1 = 0.

Do đó số -1 là nghiệm của đa thức x4 - 1.

+ Thay x = 0 vào đa thức x4 - 1 ta có: 04 - 1 = -1 ≠ 0.

Do đó số 0 không là nghiệm của đa thức x4 - 1.

+ Thay x = 1 vào đa thức x4 - 1 ta có: 14 - 1 = 0.

Do đó số 1 là nghiệm của đa thức x4 - 1.

+ Thay x = 2 vào đa thức x4 - 1 ta có: 24 - 1 = 16 - 1 = 15 ≠ 0.

Do đó số 2 không là nghiệm của đa thức x4 - 1.

Vậy trong các số -1, 0, 1, 2 thì số - 1 và số 1 là nghiệm của đa thức x4 - 1.

c) Ta thay lần lượt các giá trị x = -1, x = 0, x = 1, x = 2 vào đa thức 3x2 - 4x để kiểm tra số nào là nghiệm của đa thức đó.

+ Thay x = -1 vào đa thức trên ta được: 3.(-1)2 - 4.(-1) = 3 + 4 = 7 ≠ 0.

Do đó số -1 không là nghiệm của đa thức 3x2 - 4x.

+ Thay x = 0 vào đa thức trên ta được : 3.02 - 4.0 = 0.

Do đó số 0 là nghiệm của đa thức 3x2 - 4x.

+ Thay x = 1 vào đa thức trên ta có: 3.12 - 4.1 = 3 - 4 = -1 ≠ 0.

Do đó số 1 không là nghiệm của đa thức 3x2 - 4x.

+ Thay x = 2 vào đa thức trên ta có: 3 . 22 - 4 . 2 = 12 - 8 = 4 ≠ 0.

Do đó số 2 không là nghiệm của đa thức x4 - 1 .

Vậy trong các số -1, 0, 1, 2 thì số 0 là nghiệm của đa thức 3x2 - 4x.

d) Ta thay lần lượt các giá trị x = -1, x = 0, x = 1, x = 2 vào đa thức x2 + 9 để kiểm tra số nào là nghiệm của đa thức đó.

+ Thay x = -1 vào đa thức trên ta có: (-1)2 + 9 = 10 ≠ 0.

Do đó số -1 không là nghiệm của đa thức x2 + 9.

+ Thay x = 0 vào đa thức trên ta có: 02+ 9 = 9 ≠ 0.

Do đó số 0 không là nghiệm của đa thức x2 + 9.

+ Thay x = 1 vào đa thức trên ta có: 12 + 9 = 10 ≠ 0.

Do đó số 1 không là nghiệm của đa thức x2 + 9.

+ Thay x = 2 vào đa thức trên ta có: 22 + 9 = 13 ≠ 0.

Do đó số 2 không là nghiệm của đa thức x2 + 9.

Vậy trong các số -1, 0, 1, 2 thì không có số nào là nghiệm của đa thức x2 + 9.

Bài 5 trang 68 Toán 7 Tập 2: Cho đa thức P(x) = -9x6 + 4x + 3x5 + 5x + 9x6- 1.

a) Thu gọn đa thức P(x).

b) Tìm bậc của đa thức P(x).

c) Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = -1; x = 0; x = 1.

Lời giải:

a) Thu gọn đa thức P(x):

P(x) = -9x6 + 4x + 3x5 + 5x + 9x6 - 1

P(x) = (-9x6 + 9x6) + 3x5 + (4x + 5x) - 1

P(x) = 3x5 + 9x - 1.

b) Đa thức P(x) có số mũ cao nhất của biến là 5 nên bậc của đa thức P(x) bằng 5.

c) Với P(x) = 3x5 + 9x - 1:

+ Thay x = ‒1 vào đa thức ta có:

P(-1) = 3.(-1)5 + 9.(-1) - 1 = 3.(-1) + (-9) - 1 = -3 - 9 - 1 = -13.

+ Thay x = 0 vào đa thức ta có:

P(0) = 3.05 + 9.0 - 1 = 0 + 0 -1 = -1.

+ Thay x = 1 vào đa thức ta có:

P(1) = 3.15 + 9.1 - 1 = 3 + 9 - 1 = 11.

Vậy P(-1) = -13; P(0) = -1 và P(1) = 11.

Bài 6 trang 68 Toán 7 Tập 2: Tính:

a) -2x2 + 6x2;

b) 4x3 - 8x3;

c) 3x4(-6x2);

d) (-24x6) : (-4x3).

Lời giải:

a) -2x2 + 6x2 = (-2 + 6).x2 = 4x2.

b) 4x3 - 8x3 = (4 - 8).x3 = -4x3.

c) 3x4(-6x2) = 3.(-6).x4.x2 = -18x4+2 = -18x6.

d) (-24x6) : (-4x3) = [-24 : (-4)].(x6 : x3) = 6x6-3 = 6x3.

Bài 7 trang 68 Toán 7 Tập 2: Tính:

a) (x2 + 2x + 3) + (3x2 - 5x + 1);

b) (4x3 - 2x2 - 6) - (x3 - 7x2 + x - 5);

c) -3x2(6x2 - 8x + 1);

d) (4x2 + 2x + 1)(2x - 1);

e) (x6 - 2x4 + x2) : (-2x2);

g) (x5 - x4 - 2x3) : (x2 + x).

Lời giải:

a) (x2 + 2x + 3) + (3x2 - 5x + 1)

= x2 + 2x + 3 + 3x2 - 5x + 1

= (x2 + 3x2) + (2x - 5x) + (3 + 1)

= (1 + 3)x2 + (2 – 5)x + 4

= 4x2 - 3x + 4.

b) (4x3 - 2x2 - 6) - (x3 - 7x2 + x - 5)

= 4x3 - 2x2 - 6 - x3 + 7x2 - x + 5

= (4x3 - x3) + (-2x2 + 7x2) - x + (-6 + 5)

= (4 – 1)x3 + (‒2 + 7)x2 – x ‒ 1

= 3x3 + 5x2 - x - 1.

c) -3x2(6x2 - 8x + 1)

= -3x2.6x2 - (-3x2).8x + (-3x2).1

= (-3).6.x2+2 – (–3).8.x2+1 + (–3).1.x2

= -18x4 - (-24)x3 + (-3)x2

= - 18x4 + 24x3 - 3x2.

d) (4x2 + 2x + 1)(2x - 1)

= 4x2.2x - 4x2.1 + 2x.2x - 2x.1 + 1.2x - 1.1

= 4.2.x2+1 - 4.1.x2 + 2.2.x1+1 - 2x + 2x - 1

= 8x3 - 4x2 + 4x2 + (-2x + 2x) - 1

= 8x3 + (-4x2 + 4x2) - 1

= 8x3 - 1.

e) (x6 - 2x4 + x2) : (-2x2)

= x6 : (-2x2) - 2x4 : (-2x2) + x2 : (-2x2)

= $\frac{1}{-2}{x}^{6-2}-\frac{2}{-2}{x}^{4-2}+\frac{1}{-2}{x}^{2-2}$

= $\frac{-1}{2}{x}^4+x^2-\frac{1}{2}{x}^0$

$=\frac{-1}{2}{x}^4+x^2-\frac{1}{2}$

g) Thực hiện phép chia đa thức ta được:

Vậy (x5 - x4 - 2x3) : (x2 + x) = x3 - 2x2.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 7 trang 69 Tập 2