SBT Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn | Giải SBT Toán lớp 9

0.9 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 15 trang 51 SBT Toán 9 tập 2: Giải các phương trình

a) 7x25x=0

b) 2x2+6x=0

c) 3,4x2+8,2x=0

d) 25x273x=0

Phương pháp giải:

Đặt nhân tử chung để đưa về phương trình tích.

Lời giải:

a)

7x25x=0x(7x5)=0

x=0 hoặc 7x5=0

x=0 hoặc x=57

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=0;x2=57

 b)

2x2+6x=0x(62x)=0

x=0 hoặc 62x=0

x=0 hoặc x=32

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=0;x2=32

 c)

3,4x2+8,2x=034x2+82x=0

2x(17x+41)=0

2x=0 hoặc 17x+41=0

x=0 hoặc x=4117

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=0;x2=4117

d)

Lời giải chi tiết:

25x273x=06x2+35x=0

x(6x+35)=0

x=0 hoặc 6x+35=0

x=0 hoặc x=356

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=0;x2=356

Bài 16 trang 52 SBT Toán 9 tập 2: Giải các phương trình:

a) 5x220=0

b) 3x2+15=0

c) 1,2x20,192=0

d) 1172,5x2+42,18=0

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức:

+) x2=a>0x=±a

+) x20 với x.

Lời giải:

a)

5x220=0x2=4

x=2 hoặc x=2

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=2;x2=2

 b)

3x2+15=0x2=5

x=5 hoặc x=5

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=5;x2=5

 c)

1,2x20,192=0x2=0,16

x=0,4 hoặc x=0,4

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=0,4;x2=0,4

 d)

1172,5x2+42,18=0

Ta có: x20; suy ra 1172,5x20; nên 1172,5x2+42,18>0 nên không có giá trị nào của x để 1172,5x2+42,18=0

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 

Bài 17 trang 52 SBT Toán 9 tập 2: Giải các phương trình:

a) (x3)2=4

b) (12x)23=0

c) (2x2)28=0

d) (2,1x1,2)20,25=0

Phương pháp giải:

Đưa phương trình đã cho về phương trình tích.

Lời giải:

a)

(x3)2=4(x3)222=0[(x3)+2][(x3)2]=0(x1)(x5)=0

x1=0 hoặc x5=0

x=1 hoặc x=5

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=1;x2=5

 b)

(12x)23=0

[(12x)+3][(12x)3]=0

(12+3x)(123x)=0

12+3x=0 hoặc 123x=0

x=12+3 hoặc x=123

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=12+3;x2=123

c)

(2x2)28=0(2x2)2(22)2=0

[(2x2)+22][(2x2)22]=0(2x+2)(2x32)=0

⇔ 2x+2=0 hoặc 2x32=0

x=22 hoặc x=322

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=22;x2=322

 d)

(2,1x1,2)20,25=0

(2,1x1,2)2(0,5)2=0

(2,1x1,2+0,5)(2,1x1,20,5)=0

(2,1x0,7)(2,1x1,7)=0

2,1x0,7=0 hoặc 2,1x1,7=0

x=13 hoặc x=1721

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=13;x2=1721

Bài 18 trang 52 SBT Toán 9 tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số:

a) x26x+5=0

b) x23x7=0

c) 3x26x+5=0.

d) 3x212x+1=0

Phương pháp giải:

+) Thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức.

+) Sử dụng lý thuyết: f2(x)=a>0f(x)=±a

Lời giải:

a)

x26x+5=0

x22.3x+94=0

x22.3x+9=4

(x3)2=4

x3=2 hoặc x3=2

x=5 hoặc x=1

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=5;x2=1

 b)

x23x7=0

x23x=7

x22.32x+94=7+94

(x32)2=374

x32=372 hoặc x32=372

x=3+372 hoặc x=3372

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=3+372;x2=3372

 c)

3x212x+1=0

x24x+13=0 

x24x=13
x22.2x+4=413
(x2)2=113

x2=333 hoặc x2=333

x=2+333 hoặc x=2333

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=2+333;x2=2333

 d)

3x26x+5=0

x22x+53=0 

x22x=53 

x22x+1=153 
(x1)2=23

Vế trái (x1)20; vế phải 23<0

Vậy không có giá trị nào của x để (x1)2=23

Phương trình vô nghiệm. 

Bài 19 trang 52 SBT Toán 9 tập 2: Nhận thấy rằng phương trình tích (x+2)(x3)=0, hay phương trình bậc hai x2x6=0, có hai nghiệm là x1=2,x2=3. Tương tự, hãy lập những phương trình bậc hai mà nghiệm của mỗi phương trình là một trong những cặp số sau:

a) x1=2,x2=5

b) x1=12,x2=3

c) x1=0,1;x2=0,2

d) x1=12,x2=1+2

Phương pháp giải:

Dựa vào ví dụ của bài để áp dụng

Lời giải:

a)

Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình:

(x2)(x5)=0

x27x+10=0

b)

Hai số 12 và 3 là nghiệm của phương trình:

[x(12)](x3)=0 
(x+12)(x3)=0 
2x25x3=0

 c)

Hai số 0,1 và 0,2 là nghiệm của phương trình:

(x0,1)(x0,2)=0x20,3x+0,02=0

 d)

Hai số 12 và 1+2 là nghiệm của phương trình:

[x(12)][x(1+2)]=0 
x2(1+2)x(12)x +(12)(1+2)=0
x22x1=0

Bài tập bổ sung (trang 52,53 SBT Toán 9)

Bài 3.1 trang 52 SBT Toán 9 tập 2: Đưa các phương trình sau về dạng ax2+bx+c=0 và xác định các hệ số a,b,c:

a) 4x2+2x=5x7

b) 5x3+5x2=3x4+x2

c) mx23x+5=x2mx

d) x+m2x2+m=x2+mx+m+2

Phương pháp giải:

Chuyển về cùng một vế rồi rút gọn.

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax2+bx+c=0. Trong đó, x là ẩn; a,b,c là những số cho trước gọi là các hệ số và a0.

Lời giải:

a)

4x2+2x=5x7

4x2+2x5x+7=0

4x23x+7=0 có a=4,b=3,c=7

 b)

5x3+5x2=3x4+x2

5x3+5x23x+4x2=0

(51)x2+2x+1=0
có a=51;b=2;c=1

 c)

mx23x+5=x2mx

mx23x+5x2+mx=0

(m1)x2(3m)x+5=0

Với m1 thì phương trình đã cho là phương trình bậc hai có a=m1;b=(3m);c=5

 d)

x+m2x2+m=x2+mx+m+2 

x+m2x2+mx2mxm2=0 

(m21)x2+(1m)x2=0

Với m210 thì phương trình đã cho là phương trình bậc hai có a=m21,b=1m,c=2

 
Bài 3.2 trang 52 SBT Toán 9 tập 2: Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số:

a) x23x+1=0

b) x2+2x1=0

c) 5x27x+1=0

d) 3x2+23x2=0

Phương pháp giải:

Thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu: 

+) A2+2AB+B2=(A+B)2

+) A22AB+B2=(AB)2

Áp dụng:  Nếu |f(x)|=a;(a>0) f(x)=a hoặc f(x)=a.

Lời giải:

a)

x23x+1=0

x22.32x+94=941

(x32)2=54

|x32|=52

x32=52 hoặc x32=52

x=3+52 hoặc x=352

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=3+52;x2=352

b)

x2+2x1=0

x2+2.22x+(22)2=1+(22)2

(x+22)2=32

|x+22|=62

x+22=62 hoặc x+22=62

x=2+62 hoặc x=2+62

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=2+62;x2=2+62

 c)

5x27x+1=0

x275x+15=0

x22.710x+49100=4910015 
(x710)2=29100

|x710|=2910

x710=2910 hoặc x710=2910

x=7+2910 hoặc  x=72910

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=7+2910;x2=72910

 d)

3x2+23x2=0 

x2+2.33x23=0 
x+2.33x+(33)2=23+(33)2 
(x+33)2=1

|x+33|=1

x+33=1 hoặc x+33=1

x=133 hoặc x=133

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=133;x2=133

Bài 3.3 trang 53 SBT Toán 9 tập 2: Tìm b,c để phương trình x2+bx+c=0 có hai nghiệm là những số dưới đây:

a) x1=1 và x2=2

b) x1=5 và x2=0

c) x1=1+2 và x2=12

d) x1=3 và x2=12

Phương pháp giải:

+) Nếu x1;x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai x2+bx+c=0 thì ta có (xx1)(xx2)=0

Lời giải:

a)

Hai số 1 và 2 là nghiệm của phương trình:

(x+1)(x2)=0
x22x+x2=0 
x2x2=0

Hệ số: b=1;c=2.

 b)

Hai số 5 và 0 là nghiệm của phương trình:

(x+5)(x0)=0 
x(x+5)=0
x2+5x=0

Hệ số: b=5;c=0

 c)

Hai số 1+2 và 12 là nghiệm của phương trình:

[x(1+2)][x(12)]=0 
x2(12)x(1+2)x+(1+2)(12)=0 
x22x1=0

Hệ số: b=2;c=1

 d)

Hai số 3 và 12 là nghiệm của phương trình:

(x3)(x+12)=0 
x2+12x3x32=0 
x252x32=0

Hệ số: b=52;c=32

Bài 3.4 trang 53 SBT Toán 9 tập 2: Tìm a,b,c để phương trình ax2+bx+c=0 có hai nghiệm là x1=2 và x2=3.

Có thể tìm được bao nhiêu bộ ba số a,b,c thỏa mãn yêu cầu bài toán?

Phương pháp giải:

Thay hai nghiệm x1;x2 vào phương trình ta được hai phương trình từ đó ta biến đổi tìm được mối quan hệ giữa các hệ số.

Lời giải:

Vì x=2 là nghiệm của phương trình: ax2+bx+c=0 nên ta có:

4a2b+c=0

Vì x=3 là nghiệm của phương trình: ax2+bx+c=0 nên ta có:

9a+3b+c=0

Ba số a,b,c là nghiệm của hệ phương trình:

{4a2b+c=09a+3b+c=0{5a+5b=04a2b+c=0{b=a4a2(a)+c=0{b=ac=6a

Vậy với mọi a0 ta có:{b=ac=6a thì phương trình ax2+bx+c=0 có nghiệm x1=2;x2=3.

Ví dụ: a=2,b=2,c=12 ta có phương trình:

2x22x12=0x2x6=0(x+2)(x3)=0

Có nghiệm: x1=2;x2=3

Có vô số bộ ba a,b,c thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đánh giá

0

0 đánh giá