Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết cùng với bài tập chọn lọc có đáp án giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 9.
Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn
A.Lý thuyết Phương trình bậc hai một ẩn
1. Định nghĩa
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0. Trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0.
Ví dụ:
+ x2 - 5x + 4 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn trong đó a = 1; b = -5; c = 4
+ 2x2 - 13x + 17 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn trong đó a = -2; b = -13; c = 17.
+ x2 – 10 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có a = 1; b = 0 và c = -10
+ x2 + 20x = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có a = 1 và b = 20; c = 0
2. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệt
a) Trường hợp c = 0.
Khi đó phương trình có dạng: ax2 + bx = 0 ⇔ x(ax + b) = 0
Phương trình có nghiệm: x1 = 0; x2 = -b/a
Ví dụ: Giải phương trình x2 - 3x = 0
Ta có: x2 - 3x = 0 ⇔ x(x - 3) = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 0; x2 = 3
b) Trường hợp b = 0
Khi đó phương trình có dạng: ax2 + c = 0 ⇔ x2 = -c/a
+ Nếu a, c cùng dấu thì -c/a < 0 ⇒ phương trình vô nghiệm.
+ Nếu a, c khác dấu thì -c/a > 0 ⇒ phương trình có hai nghiệm
Ví dụ: Giải phương trình 2x2 - 3 = 0.
Ta có:
Vậy phương trình có hai nghiệm
3. Ví dụ
Ví dụ 1: Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 rồi chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình ấy. Các phương trình: 5x2 - 3x = 10x + 100; x2 = 900
Giải:
+ Ta có: 5x2 - 3x = 10x + 100 ⇔ 5x2 - 13x - 100 = 0
Hệ số a = 5; b = -13; c = -100
+ Ta có: x2 = 900 ⇔ x2 - 900 = 0
Hệ số a = 1, b = 0; c = -900
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau bằng cách thêm bớt thích hợp
a) x2 + 6x = -8
b) x2 + x = 7
Giải:
a) Ta có: x2 + 6x = -8 ⇔ x2 + 6x + 9 = -8 + 9
⇔ (x + 3)2 = 1
Vậy phương trình đã cho có x = -2 hoặc x = -4
b) Ta có:
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
Câu 1: Giải phương trình bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử x2 - 7x + 12 = 0
Lời giải
Ta có:
Vậy phương trình đã có có nghiệm hoặc
Câu 2: Giải phương trình
Lời giải
Ta có:
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = -3