Với Giải toán 10 trang 86 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải toán 10 trang 86 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 6 trang 86 Toán lớp 10: Tìm độ dài của các vectơ  $\overrightarrow{EF},\overrightarrow{EE},\overrightarrow{EM},\overrightarrow{MM},\overrightarrow{FF}$ trong Ví dụ 5.

Phương pháp giải:

Lời giải:

$\overrightarrow{EE},\overrightarrow{MM},\overrightarrow{FF}$có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau nên chúng là vectơ không, có độ dài bằng 0.

$\left|\overrightarrow{EE}\right|=\left|\overrightarrow{MM}\right|=\left|\overrightarrow{FF}\right|=0$

$EF=2,EM=\frac{1}{2}EF=1\Rightarrow \left|\overrightarrow{EF}\right|=2,\left|\overrightarrow{EM}\right|=1$

Bài 1 trang 86 Toán lớp 10: a) Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau:

- Bác Ba có số tiền là 20 triệu đồng.

- Một cơn bão di chuyển với vận tốc 20 km/h theo hướng đông bắc.

b) Trong các đại lượng sau, đại lượng nào cần được biểu diễn bởi vectơ?

Giá tiền, lực, thể tích, tuổi, độ dịch chuyển, vận tốc.

Lời giải:

a) Sự khác biệt là:

- Đơn vị của 2 đại lượng: triệu đồng và km/h

- 20 triệu đồng là 1 đại lượng vô hướng còn cơn bão là đại lượng có hướng cụ thể là hướng từ đông sang bắc với vận tốc là 20 km/h

b) Các đại lượng cần biểu diễn vectơ là các đại lượng có hướng nên đó là: lực, độ dịch chuyển, vận tốc

Bài 2 trang 86 Toán lớp 10: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và DC (Hình 15). Điểm M nằm trên đoạn DC.

a) Gọi tên các vectơ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$.

b) Gọi tên các vectơ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{DM}$

Phương pháp giải:

Lời giải:

a) ABCD là hình thang nên AB//CD

Các vectơ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$ là các vectơ có hướng từ trái qua phải nên đó là: $\overrightarrow{DC},\overrightarrow{DM},\overrightarrow{MC}$

b) $\overrightarrow{DM}$có hướng từ trái sang phải nên các vectơ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{DM}$là $\overrightarrow{BA},\overrightarrow{MD},\overrightarrow{CM},\overrightarrow{CD}$

Bài 3 trang 86 Toán lớp 10: Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a (Hình 16).

a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

b) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng $a\sqrt{2}$.

Phương pháp giải:

Lời giải:

a)  $AC=BD=\sqrt{A{D}^2+D{C}^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$

$\Rightarrow AO=OC=BO=OD=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Suy ra các cặp vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ là:

$\overrightarrow{AO}$và $\overrightarrow{OC}$; $\overrightarrow{CO}$ và $\overrightarrow{OA}$; $\overrightarrow{DO}$ và $\overrightarrow{OB}$; $\overrightarrow{OD}$ và $\overrightarrow{BO}$

b) Trong hình chỉ có 2 đoạn thẳng AC và BD có độ dài là $a\sqrt{2}$.

Do đó hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng $a\sqrt{2}$ là: 

$\overrightarrow{AC}$và $\overrightarrow{CA}$; $\overrightarrow{BD}$ và $\overrightarrow{DB}$.

Bài 4 trang 86 Toán lớp 10: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$

Phương pháp giải:

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ nếu 

+ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}$ cùng hướng

+ $AB=CD$

Lời giải:

Tứ giác ABCD là hình bình hành 

$\iff \{\begin{array}{l}AB//DC\\ AB=DC\end{array}$

Mà $AB//DC\iff \overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}$ cùng phương, do đó cùng hướng.

$\iff \{\begin{array}{l}\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC}\mathrm{c}ù\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{h}ướ\mathrm{n}\mathrm{g}\\ AB=DC\end{array}$

$\iff \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$

Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.

Bài 5 trang 86 Toán lớp 10: Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau trong Hình 17.

Phương pháp giải:

Lời giải:

+ Các cặp vectơ cùng hướng là: $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$; $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$

+ Các cặp vectơ ngược hướng là: $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$

+ Các cặp vectơ bằng nhau là: $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải toán lớp 10 trang 81 Tập 1

Giải toán lớp 10 trang 82 Tập 1

Giải toán lớp 10 trang 83 Tập 1

Giải toán lớp 10 trang 84 Tập 1

Giải toán lớp 10 trang 85 Tập 1

Giải toán lớp 10 trang 87 Tập 1