Giải toán 10 trang 79 Tập 1 Chân trời sáng tạo

425

Với Giải toán 10 trang 79 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải toán 10 trang 79 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 79 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có A^=120o, b = 8, c = 5. Tính:

a) Cạnh a và các góc B^C^;

b)  Diện tích tam giác ABC;

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí cosin, ta có:

 a2=b2+c22bc.cosAa2=82+522.8.5.cos120=129a=129

Áp dụng định lí sin, ta có:

asinA=bsinB=csinC129sin120=8sinB=5sinC{sinB=8.sin1201290,61sinC=5.sin1201290,38{B^37,59C^22,41

b) Diện tích tam giác ABC là: 

S = 12bc.sin A 12.8.5.sin 120°=103

c)

+) Theo định lí sin, ta có: R=asinA=129sin120=243

+) Đường cao AH của tam giác bằng: AH=2Sa=2.103129=204343

Bài 5 trang 79 Toán lớp 10: Cho hình bình hành ABCD.

a) Chứng minh 2(AB2 + BC2) = AC2 + BD2.

b) Cho AB = 4, BC = 5, BD = 7. Tính AC.

Phương pháp giải:

a) Bước 1. Tính góc AC, BD theo AB, BC, cosA dựa vào định lí cosin

Bước 2: Biến đối để suy ra đẳng thức

b) Theo câu a: AC2=2(AB2+BC2)BD2, từ đó suy ra AC.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí cosin ta có:

{AC2=AB2+BC22.AB.BC.cosBBD2=AB2+AD22.AB.AD.cosA

Mà AD=BC;cosA=cos(180B)=cosB

{AC2=AB2+BC2+2.AB.BC.cosABD2=AB2+BC22.AB.AD.cosAAC2+BD2=2(AB2+BC2)

b)  Theo câu a, ta suy ra: AC2=2(AB2+BC2)BD2

AC2=2(42+52)72=33AC=33

Bài 6 trang 79 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có a = 15, b = 20, c = 25.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Phương pháp giải:

a) Áp dụng công thức heron:  S=p(pa)(pb)(pc) với p=a+b+c2

b) Áp dụng công thức: S=abc4RR=abc4S

Lời giải:

a) Ta có: p=a+b+c2=15+20+252=30

Áp dụng công thức heron, ta có:  S=30.(3015).(3020).(3025)=150

b) Ta có: S=abc4RR=abc4S=15.20.254.150=12,5.

Bài 7 trang 79 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

cotA + cotB + cotC = R(a2+b2+c2)abc

Phương pháp giải:

Tính cotA,cotB,cotCbằng cách: Áp dụng hệ quả của định lí sin và định lí cosin:

sinA=a2RcosA=b2+c2a22bc

Lời giải:

Áp dụng hệ quả của định lí sin và định lí cosin, ta có:

asinA=2RsinA=a2R

và cosA=b2+c2a22bc

cotA=cosAsinA=b2+c2a22bc:a2R=R.b2+c2a2abc

Tương tự ta có: cotB=R.a2+c2b2abc và cotC=R.a2+b2c2abc

cotA+cotB+cotC=Rabc[(b2+c2a2)+(a2+c2b2)+(a2+b2c2)]=Rabc(2b2+2c2+2a2a2c2b2)=R(a2+b2+c2)abc

Bài 8 trang 79 Toán lớp 10: Tính khoảng cách AB giữa hai nóc tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 370 km, 350 km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B là 2,1°.

Tính khoảng cách AB giữa hai nóc tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí cosin: AB2=3702+35022.370.350.cos2,1

Lời giải:

Áp dụng định lí cosin, ta có:

AB2=3702+35022.370.350.cos2,1AB23,96(km)

Vậy khoảng cách giữa hai tòa nhà là 23,96 km.

Bài 9 trang 79 Toán lớp 10: Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển (Hình 2). Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB dưới các góc BPA^=35o và BQA^=48o. Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.

Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính AB theo QB, dựa vào tan góc P và Q.

Bước 2: Lập phương trình, tìm QB.

Bước 3: Tính AB: AB=QB.tan48

Lời giải:

Xét tam giác APB và AQB, ta có:

tan35=ABPB=AB300+QB và tan48=ABQB

AB=tan35.(300+QB)=tan48.QBtan35.300+tan35.QB=tan48.QBtan35.300=(tan48tan35).QBQB=tan35.300tan48tan35

Mà AB=tan48.QB

AB=tan48.tan35.300tan48tan35568,5(m)

Vậy tháp hải đăng cao khoảng 568,5 m.

Bài 10 trang 79 Toán lớp 10: Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có chiều cao là h = 1,2 m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được DA1C1^=49o, DB1C1^=35o. Tính chiều cao CD của tháp.

Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính góc A1DB1^ => Áp dụng định lí sin trong tam giác A1DB1 để tính A1D

Bước 2: Tính C1D từ đó suy ra chiều cao của tháp.

Lời giải:

Ta có: DA1C1^=A1DB1^+DB1A1^A1DB1^=4935=14

Áp dụng định lí sin trong tam giác A1DB1 , ta có:

A1DsinB1=A1B1sinDA1Dsin35=12sin14A1D=sin35.12sin1428,45

Áp dụng định lí sin trong tam giác A1DC1 , ta có:

A1DsinC1=C1DsinA128,45sin90=C1Dsin49C1D=sin49.28,45sin9021,47

Do đó, chiều cao CD của tháp là: 21,47+1,2=22,67(m)

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải toán lớp 10 trang 78 Tập 1

Đánh giá

0

0 đánh giá