Giải toán 10 trang 78 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Lữ Ngọc My My Ngày: 17-02-2023 Lớp 10

291

Với Giải toán 10 trang 78 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải toán 10 trang 78 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 78 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC. Biết a = 49,4; b = 26,4; $\hat{C} = 47 ° 20'$ . Tính hai góc $\hat{A}, \hat{B}$ và cạnh c.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính cạnh c: Áp dụng định lí cosin: $c^{2} = b^{2} + a^{2} - 2 a b \cos C$

Bước 2: Tính hai góc $\hat{A}, \hat{B}$ : Áp dụng định lí sin: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Lời giải:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

$\begin{array}{l} c^{2} = b^{2} + a^{2} - 2 a b \cos C \\ \Leftrightarrow c^{2} = 26, 4^{2} + 49, 4^{2} - 2.26, 4.49, 4 \cos 47^{\circ} 20^{'} \\ \Rightarrow c \approx 37 \end{array}$

Áp dụng định lí sin, ta có: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{49, 4}{\sin A} = \frac{26, 4}{\sin B} = \frac{37}{\sin 47^{\circ} 20^{'}} \\ \Rightarrow \sin A = \frac{49, 4. \sin 47^{\circ} 20^{'}}{37} \approx 0, 982 \Rightarrow \hat{A} \approx 79^{\circ} \\ \Rightarrow \hat{B} \approx 180^{\circ} - 79^{\circ} - 47^{\circ} 20^{'} = 53^{\circ} 40^{'} \end{array}$

Bài 2 trang 78 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC. Biết a = 24, b = 13, c = 15. Tính các góc $\hat{A}, \hat{B}, \hat{C}$ .

Phương pháp giải:

Áp dụng hệ quả của định lí cosin: $\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}; \cos B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c}; \cos C = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b}$

Từ đó suy ra các góc $\hat{A}, \hat{B}, \hat{C} .$

Lời giải:

Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:

$\begin{array}{l} \cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}; \cos B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c} \\ \Rightarrow \cos A = \frac{13^{2} + 15^{2} - 24^{2}}{2.13.15} = - \frac{7}{15}; \cos B = \frac{24^{2} + 15^{2} - 13^{2}}{2.24.15} = \frac{79}{90} \\ \Rightarrow \hat{A} \approx 117, 8^{\circ}, \hat{B} \approx 28, 6^{o} \\ \Rightarrow \hat{C} \approx 33, 6^{o} \end{array}$

Bài 3 trang 78 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, c = 13.

a) Tam giác ABC có góc tù không?

b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C. Tính độ dài BD.

Lời giải:

a) Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:

$\begin{array}{l} \cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}; \cos B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c} \\ \Rightarrow {\begin{cases} \cos A = \frac{10^{2} + 13^{2} - 8^{2}}{2.10.13} = \frac{41}{52} > 0; \\ \cos B = \frac{8^{2} + 13^{2} - 10^{2}}{2.8.13} = \frac{133}{208} > 0 \\ \cos C = \frac{8^{2} + 10^{2} - 13^{2}}{2.8.13} = - \frac{1}{32} < 0 \end{cases} \end{array}$

$\Rightarrow \hat{C} \approx 91, 79^{\circ} > 90^{\circ}$ , tam giác ABC có góc C tù.

+) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ACM, ta có:

$\begin{array}{l} A M^{2} = A C^{2} + C M^{2} - 2. A C . C M . \cos C \\ \Leftrightarrow A M^{2} = 8^{2} + 5^{2} - 2.8.5. (- \frac{1}{32}) = 91, 5 \\ \Rightarrow A M \approx 9, 57 \end{array}$

+) Ta có: $p = \frac{8 + 10 + 13}{2} = 15, 5$ .

Áp dụng công thức heron, ta có: $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} = \sqrt{15, 5. (15, 5 - 8) . (15, 5 - 10) . (15, 5 - 13)} \approx 40$

+) Áp dụng định lí sin, ta có:

$\frac{c}{\sin C} = 2 R \Rightarrow R = \frac{c}{2 \sin C} = \frac{13}{2. \sin 91, 79^{\circ}} \approx 6, 5$

Ta có: $\hat{B C D} = 180^{\circ} - 91, 79^{\circ} = 88, 21^{\circ}$ ; $C D = A C = 8$

Áp dụng định lí cosin trong tam giác BCD, ta có:

$\begin{array}{l} B D^{2} = C D^{2} + C B^{2} - 2. C D . C B . \cos \hat{B C D} \\ \Leftrightarrow B D^{2} = 8^{2} + 10^{2} - 2.8.10. \cos 88, 21^{\circ} \approx 159 \\ \Rightarrow B D \approx 12, 6 \end{array}$