Giải toán 10 trang 73 Tập 1 Chân trời sáng tạo

267

Với Giải toán 10 trang 73 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải toán 10 trang 73 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 73 Toán lớp 10: Một công viên có dạng hình tam giác với các kích thước như Hình 15. Tính số đo các góc của tam giác đó.

Một công viên có dạng hình tam giác với các kích thước như Hình 15

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí cosin để tính góc:

cosA=b2+c2a22bc;cosB=a2+c2b22ac;cosC=a2+b2c22ab.

Lời giải:

Đặt a=BC,b=AC,c=AB

Ta có: a=800,b=700,c=500.

Áp dụng định lí cosin, ta có:

cosA=b2+c2a22bc;cosB=a2+c2b22ac;cosC=a2+b2c22ab.

Suy ra:

cosA=7002+500280022.700.500=17A^=81o4712,44;cosB=5002+800270022.500.800=12B^=60o;cosC=8002+700250022.800.700=1114C^=38o1247,56.

Vậy A^=81o4712,44;B^=60o;C^=38o1247,56.

Bài 5 trang 73 Toán lớp 10: Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90 cm và góc ở đỉnh là 35°.

Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90 cm

Phương pháp giải:

Tính diện tích bằng công thức: S=12bcsinA

Lời giải:

Kí hiệu các điểm A, B, C như hình trên.

Từ giả thiết ta có: AB=AC=90,A^=35o

Áp dụng công thức S=12bcsinA, ta có: S=12.90.90.csin35o2323(cm2)

Bài 6 trang 73 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và A^=60o.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC.

Phương pháp giải:

a) Tính diện tích bằng công thức: S=12bcsinA

b) Tìm a, từ đó suy ra R bằng định lí sin => Tính diện tích tam giác IBC

Lời giải:

Đặt a=BC,b=AC,c=AB.

a) Áp dụng công thức S=12bcsinA, ta có: SABC=12.8.6.sin60o=12.8.6.32=123

b) Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta được:

BC2=a2=82+622.8.6.cos60o=52BC=213

Xét tam giác IBC ta có:

Góc BIC^=2.BAC^=120o(góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung)

IB=IC=R=asinA=21332=4393.

SIBC=12.4393.4393sin120o=5233.

Bài 7 trang 73 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 18, 27.

a) Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

b) Tính diện tích tam giác GBC.

Phương pháp giải:

a) Tính r bằng công thức: S=p.r. Trong đó S tính bởi công thức heron.

b) Tìm a, từ đó suy ra R bằng định lí sin => Tính diện tích tam giác IBC

Lời giải:

a) Đặt a=BC,b=AC,c=AB.

Ta có: p=12(15+18+27)=30

Áp dụng công thức heron, ta có:

SABC=30(3015)(3018)(3027)=902

Và r=Sp=90230=32

b) Gọi, H, K lần lượt là chân đường cao hạ từ A và G xuống BC, M là trung điểm BC.

G là trọng tâm tam giác ABC nên GM=13AM

GK=13.AHSGBC=13.SABC=13.902=302.

Xét tam giác IBC ta có:

Góc BIC^=2.BAC^=120o(góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung)

IB=IC=R=asinA=21332=4393.

SIBC=12.4393.4393sin120o=5233.

Bài 8 trang 73 Toán lớp 10: Cho ha là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh hệ thức ha = 2RsinBsinC.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính ha theo b và sinC

Bước 2: Tính b theo R và sinB. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải:

Đặt a=BC,b=AC,c=AB

 

Ta có: sinC=AHAC=habha=b.sinC

Theo định lí sin, ta có: bsinB=2Rb=2R.sinB

ha=2R.sinB.sinC

Bài 9 trang 73 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao.

a) Chứng minh SBDESBAC=BD.BEBA.BC

b) Biết rằng SABC = 9SBDE và DE = 22. Tính cosB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Phương pháp giải:

a) Tính diện tích bằng công thức S=12ac.sinB

b) cosB=BDBA=BEBC

Lời giải:

 

a) Áp dụng công thức S=12ac.sinB cho tam giác ABC và BED, ta có:

SABC=12.BA.BC.sinB;SBED=12..BE.BD.sinB

SBEDSABC=12.BE.BD.sinB12.BA.BC.sinB=BE.BDBA.BC

b) Ta có: cosB=BDBA=BEBC

Mà SBEDSABC=19BDBA.BEBC=19

cosB=BDBA=BEBC=13

+) Xét tam giác ABC và tam giác DEB ta có:

BEBC=BDBA=13 và góc B chung

ΔABCΔDEB (cgc)

DEAC=13AC=3.DE=3.22=62.

Ta có: cosB=13sinB=1(13)2=223 (do B là góc nhọn)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

ACsinB=2RR=62223:2=92

Bài 10 trang 73 Toán lớp 10: Cho tứ giác lồi ABCD có các đường chéo AC = x, BD = y và góc giữa AC và BD bằng α. Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD.

a) Chứng minh S=12xysinα

b) Nêu kết quả trong trường hợp AC ⊥ BD.

Phương pháp giải:

a) Tính diện tích 4 tam giác nhỏ theo sinα.

Chú ý: sin(180oα)=sinα

b) α=90o thì sinα=1

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

a) Áp dụng công thức S=12ac.sinB, ta có:

SOAD=12.OA.OD.sinα;SOBC=12..OB.OC.sinα;SOAB=12.OA.OB.sin(180oα);SOCD=12.OD.OC.sin(180oα).

Mà sin(180oα)=sinα

SOAB=12.OA.OB.sinα;SOCD=12.OD.OC.sinα.

SABCD=(SOAD+SOAB)+(SOBC+SOCD)=12.OA.sinα.(OD+OB)+12.OC.sinα.(OB+OD)=12.OA.sinα.BD+12.OC.sinα.BD=12.BD.sinα.(OA+OC)=12.AC.BD.sinα=12.x.y.sinα.

b) Nếu ACBD thì α=90osinα=1.

SABCD=12.x.y.1=12.x.y.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải toán lớp 10 trang 65 Tập 1

Giải toán lớp 10 trang 66 Tập 1

Giải toán lớp 10 trang 67 Tập 1

Giải toán lớp 10 trang 69 Tập 1

Giải toán lớp 10 trang 70 Tập 1

Giải toán lớp 10 trang 71 Tập 1

Giải toán lớp 10 trang 72 Tập 1

 

Đánh giá

0

0 đánh giá