Giải toán 10 trang 72 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Lữ Ngọc My My Ngày: 17-02-2023 Lớp 10

423

Với Giải toán 10 trang 72 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải toán 10 trang 72 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Vận dụng 3 trang 72 Toán lớp 10: Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cách buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cách đó có số đo là $48^{o}$ và $105^{o}$ (Hình 12).

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định lí sin tính AC.

Bước 2: Tính diện tích tam giác ABC bằng công thức $S = \frac{1}{2} a b \sin C$

Lời giải:

Kí hiệu các điểm A, B, C như hình dưới

Đặt $A B = c, A C = b, B C = a .$

Ta có: $B C = 3, 2; \hat{A} = 180^{o} - (48^{o} + 105^{o}) = 27^{o}$

Áp dụng định lí sin, ta có:

$\frac{b}{\sin B} = \frac{a}{\sin A} \Rightarrow A C = b = \frac{a . \sin B}{\sin A} = \frac{3, 2. \sin 48^{o}}{\sin 105^{o}} \approx 2, 46 (m)$

Áp dụng công thức $S = \frac{1}{2} a b \sin C$ ta có:

$S = \frac{1}{2} .3, 2.2, 46 \sin 105^{o} \approx 1, 9 (m^{2})$

Bài 1 trang 72 Toán lớp 10: Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau :

Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí cosin, tính x bằng công thức: $x^{2} = 6, 5^{2} + 5^{2} - 2.6, 5.5. \cos 72^{o}$

Lời giải:

a) Áp dụng định lí cosin, ta có:

$\begin{array}{l} x^{2} = 6, 5^{2} + 5^{2} - 2.6, 5.5. \cos 72^{o} \approx 47, 16 \\ \Leftrightarrow x \approx 6, 87 \end{array}$

b) Áp dụng định lí cosin, ta có:

$\begin{array}{l} x^{2} = {(\frac{1}{5})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2} - 2. \frac{1}{5} . \frac{1}{3} . \cos 123^{o} \approx 0, 224 \\ \Leftrightarrow x \approx 0, 473 \end{array}$

Bài 2 trang 72 Toán lớp 10: Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở Hình 14.

Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở Hình 14

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí sin:

$\frac{c}{\sin 105^{o}} = \frac{12}{\sin 35^{o}}$

Lời giải:

Áp dụng định lí sin, ta có:

$\frac{c}{\sin 105^{o}} = \frac{12}{\sin 35^{o}} \Rightarrow c = \frac{12. \sin 105^{o}}{\sin 35^{o}} \approx 3, 37$

Bài 3 trang 72 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 152, $\hat{B} = 79^{o}, \hat{C} = 61^{o}$ . Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí sin:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$

Lời giải:

Đặt $A B = c, A C = b, B C = a .$

Ta có: $a = 152; \hat{A} = 180^{o} - (79^{o} + 61^{o}) = 40^{o}$

Áp dụng định lí sin, ta có:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$

Suy ra:

$\begin{array}{l} A C = b = \frac{a . \sin B}{\sin A} = \frac{152. \sin 79^{o}}{\sin 40^{o}} \approx 232, 13 \\ A B = c = \frac{a . \sin C}{\sin A} = \frac{152. \sin 61^{o}}{\sin 40^{o}} \approx 206, 82 \\ R = \frac{a}{\sin A} = \frac{152}{\sin 40^{o}} \approx 236, 47 \end{array}$