Giải toán 10 trang 70 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Lữ Ngọc My My Ngày: 17-02-2023 Lớp 10

309

Với Giải toán 10 trang 70 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải toán 10 trang 70 Tập 1 Chân trời sáng tạo

HĐ Khám phá 3 trang 70 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC như Hình 10.

a) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo a và $h_{a}$

b) Tính $h_{a}$ theo b và sinC.

c) Dùng hai kết quả trên để chứng minh công thức $S = \frac{1}{2} a b \sin C$

d) Dùng định lí sin và kết quả ở câu c) để chứng minh công thức $S = \frac{a b c}{4 R}$

Lời giải:

a) Diện tích S của tam giác ABC là: $S = \frac{1}{2} a . h_{a}$

b) Xét tam giác vuông AHC ta có: $\sin C = \frac{A H}{A C} = \frac{h_{a}}{b}$

$\Rightarrow h_{a} = b . \sin C$

c) Thay $h_{a} = b . \sin C$ vào công thức diện tích, ta được: $S = \frac{1}{2} a b \sin C$

d) Theo định lí sin ta có: $\frac{c}{\sin C} = 2 R \Rightarrow \sin C = \frac{c}{2 R}$

Thay vào công thức ở c) ta được: $S = \frac{1}{2} a b \frac{c}{2 R} = \frac{a b c}{4 R} .$

HĐ Khám phá 4 trang 70 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và (I;r) là đường tròn nội tiếp tam giác (Hình 11).

a) Tính diện tích các tam giác IBC, IAC, IAB theo r và a, b, c.

b) Dùng kết quả trên để chứng minh công thức tính diện tích tam giác ABC: $S = \frac{r (a + b + c)}{2}$

Lời giải:

a) Diện tích $S_{1}$ của tam giác IAB là: $S_{1} = \frac{1}{2} r . A B = \frac{1}{2} r . c$

Diện tích $S_{2}$ của tam giác IAC là: $S_{2} = \frac{1}{2} r . A C = \frac{1}{2} r . b$

Diện tích $S_{3}$ của tam giác IBC là: $S_{3} = \frac{1}{2} r . B C = \frac{1}{2} r . a$

b) Diện tích S của tam giác ABC là:

$\begin{array}{l} S = S_{1} + S_{2} + S_{3} = \frac{1}{2} r . c + \frac{1}{2} r . b + \frac{1}{2} r . a = \frac{1}{2} r . (c + b + a) \\ \Leftrightarrow S = \frac{r (a + b + c)}{2} \end{array}$