Giải toán 10 trang 67 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Lữ Ngọc My My Ngày: 17-02-2023 Lớp 10

283

Với Giải toán 10 trang 67 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải toán 10 trang 67 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 67 Toán lớp 10:Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác ABC trong hình 4.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

$\begin{array}{l} B C^{2} = A C^{2} + A B^{2} - 2 A C . A B \cos A \\ \cos B = \frac{A B^{2} + B C^{2} - A C^{2}}{2. A B . B C}; \cos C = \frac{A C^{2} + B C^{2} - A B^{2}}{2. A C . B C} \end{array}$

Lời giải:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

$B C^{2} = A C^{2} + A B^{2} - 2 A C . A B \cos A$

Mà $A B = 14, A C = 18, \hat{A} = 62^{o}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow B C^{2} = 18^{2} + 14^{2} - 2.18.14 \cos 62^{o} \approx 283, 3863 \\ \Leftrightarrow B C \approx 16, 834 \end{array}$

Lại có: Từ định lí cosin ta suy ra:

$\cos B = \frac{A B^{2} + B C^{2} - A C^{2}}{2. A B . B C}; \cos C = \frac{A C^{2} + B C^{2} - A B^{2}}{2. A C . B C}$

$\Rightarrow {\begin{cases} \cos B = \frac{14^{2} + 16, 834^{2} - 18^{2}}{2.14.16, 834} \approx 0, 3297 \\ \cos C = \frac{18^{2} + 16, 834^{2} - 14^{2}}{2.18.16, 834} \approx 0, 6788 \end{cases}$

$\Rightarrow {\begin{cases} \hat{B} \approx 70^{o} 45^{'} \\ \hat{C} \approx 47^{o} 15^{'} \end{cases}$

Vậy $B C \approx 16, 834; \hat{B} \approx 70^{o} 45^{'}; \hat{C} \approx 47^{o} 15^{'} .$

Vận dụng 1 trang 67 Toán lớp 10: Tính khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu của một hồ nước. Biết từ một điểm cách hai đầu hồ lần lượt là 800 m và 900 m người quan sát nhìn hai điểm này dưới một góc $70^{o}$ (Hình 5).

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí cosin $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A$

Lời giải:

Kí hiệu hai vị trí đầu hồ và vị trí quan sát lần lượt bở các điểm A, B, C như hình dưới:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

$B C^{2} = A C^{2} + A B^{2} - 2 A C . A B \cos A$

Mà $A B = 800, A C = 900, \hat{A} = 70^{o}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow B C^{2} = 900^{2} + 800^{2} - 2.900.800 \cos 70^{o} \approx 957490, 9936 \\ \Leftrightarrow B C \approx 987, 5147 \end{array}$

Vậy khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu hồ là 987,5147 m.

HĐ Khám phá 2 trang 67 Toán lớp 10: a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông có $B C = a, A C = b, A B = c$ và R là bán kính của đường trong ngoại tiếp tam giác đó. Vẽ đường kính BD.