Với Giải toán 10 trang 32 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải toán 10 trang 32 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 32 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau:

a) $2x+y-2\le 0$

b) $x-y-2\ge 0$

Lời giải:

a) Vẽ đường thẳng $\mathrm{\Delta }:2x+y-2=0$ đi qua hai điểm $A(0;2)$ và $B\left(1;0\right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O\notin \mathrm{\Delta }$ và $2.0+0-2=-2<0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ $\mathrm{\Delta }$, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

b) Vẽ đường thẳng $\mathrm{\Delta }:x-y-2=0$ đi qua hai điểm $A(0;-2)$ và $B\left(2;0\right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O\notin \mathrm{\Delta }$ và $0-0-2=-2<0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ $\mathrm{\Delta }$, không chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Vận dụng 2 trang 32 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của hai bất phương trình sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) $y\ge 2$

b) $x\le 4$

Lời giải:

a) Vẽ đường thẳng $\mathrm{\Delta }:y=2$ đi qua hai điểm $A(0;2)$ và $B\left(1;2\right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O\notin \mathrm{\Delta }$ và $y_O=0<2$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ $\mathrm{\Delta }$, không chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

b) Vẽ đường thẳng ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }:x=4$ đi qua hai điểm $A^{\prime }(4;0)$ và $B^{\prime }\left(4;1\right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O\notin {\mathrm{\Delta }}^{\prime }$ và $x_O=0<4$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ $\mathrm{\Delta }$, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Bài 1 trang 32 Toán lớp 10: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x-2y+6>0$

a) (0;0) có phải là một nghiệm của bất phương trình đã cho không?

b) Chỉ ra ba cặp số (x;y) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

c) Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Lời giải:

a) Vì $0-2.0+6=6>0$ nên (0;0) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

b) Vì $0-2.1+6=4>0$ nên (0;1) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vì $1-2.0+6=7>0$ nên (1;0) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vì $1-2.1+6=5>0$ nên (1;1) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

c) Vẽ đường thẳng $\mathrm{\Delta }:x-2y+6=0$ đi qua hai điểm $A(0;3)$ và $B\left(-2;2\right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O\notin \mathrm{\Delta }$ và $0-2.0+6=6>0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ $\mathrm{\Delta }$, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Bài 2 trang 32 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) $-x+y+2>0$

b) $y+2\ge 0$

c) $-x+2\le 0$

Lời giải:

a) Vẽ đường thẳng $\mathrm{\Delta }:-x+y+2=0$ đi qua hai điểm $A(2;0)$ và $B\left(0;-2\right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O\notin \mathrm{\Delta }$ và $-0+0+2=2>0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ $\mathrm{\Delta }$, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

b) Vẽ đường thẳng $\mathrm{\Delta }:y+2=0$ đi qua hai điểm $A(0;-2)$ và $B\left(1;-2\right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O\notin \mathrm{\Delta }$ và $0+2=2>0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ $\mathrm{\Delta }$, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

c) Vẽ đường thẳng $\mathrm{\Delta }:-x+2=0$ đi qua hai điểm $A(2;0)$ và $B\left(2;1\right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O\notin \mathrm{\Delta }$ và $-0+2=2>0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ $\mathrm{\Delta }$, không chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Bài 3 trang 32 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) $-x+2+2(y-2)<2(1-x)$

b) $3(x-1)+4(y-2)<5x-3$

Lời giải:

a) Ta có: $-x+2+2(y-2)<2(1-x)\iff 2y+x-4<0$

Vẽ đường thẳng $\mathrm{\Delta }:2y+x-4=0$ đi qua hai điểm $A(2;1)$ và $B\left(0;2\right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O\notin \mathrm{\Delta }$ và $2.0+0-4=-4<0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ $\mathrm{\Delta }$, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

b) Ta có:$3(x-1)+4(y-2)<5x-3\iff 4y-2x-8<0\iff 2y-x-4<0$

Vẽ đường thẳng $\mathrm{\Delta }:2y-x-4=0$ đi qua hai điểm $A(0;2)$ và $B\left(1;-2\right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O\notin \mathrm{\Delta }$ và $2.0-0-4=-4<0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ $\mathrm{\Delta }$, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Bài 4 trang 32 Toán lớp 10: Bạn Cúc muốn pha hai loại nước cam. Để pha một lít nước cam loại I cần 30 g bột cam, còn một lít nước cam loại II cần 20 g bột cam. Gọi x và y lần lượt là số lít nước cam loại I và II pha chế được. Biết rằng Cúc chỉ có thể dùng không quá 100 gam bột cam. Hãy lập các bất phương trình mô tả lít nước cam loại I và II mà bạn Cúc có thể pha chế được và biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

Lời giải:

Để pha x lít nước cam loại I cần 30x g bột cam,

Để pha y lít nước cam loại II cần 20y g bột cam,

Vì Cúc chỉ có thể dùng không quá 100 gam bột cam nên ta có bất phương trình $30x+20y\le 100$

$\iff 3x+2y-10\le 0$

Vẽ đường thẳng $\mathrm{\Delta }:3x+2y-10=0$ đi qua hai điểm $A(0;5)$ và $B\left(2;2\right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O\notin \mathrm{\Delta }$ và $3.0+2.0-10=-10<0$

Bài 5 trang 32 Toán lớp 10: Miền không gạch chéo (không kể bờ d) trong mỗi hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Lời giải:

Gọi phương trình đường thẳng $d:ax+by+c=0$

a) Từ hình a) ta thấy d đi qua hai điểm$A(0;2)$ và $B(-5;0)$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}b.2+c=0\\ -5a+c=0\end{array}\Rightarrow c=5a=-2b$

Chọn $a=2\Rightarrow b=-5;c=10$ và $d:2x-5y+10=0$

Điểm O (0;0) thuộc miền nghiệm và $2.0-5.0+10=10>0$

Vậy bất phương trình cần tìm là $2x-5y+10>0$

b) Từ hình b) ta thấy d đi qua hai điểm$A(0;2)$ và $B(3;0)$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}2b+c=0\\ 3a+c=0\end{array}\Rightarrow -c=3a=2b$

Chọn $a=2\Rightarrow b=3;c=-6$ và $d:2x+3y-6=0$

Điểm O (0;0) không thuộc miền nghiệm và $2.0+3.0-6=-6<0$

Vậy bất phương trình cần tìm là $2x+3y-6>0$ 

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải toán lớp 10 trang 29 Tập 1

Giải toán lớp 10 trang 30 Tập 1