Với Giải toán lớp 7 trang 20 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 7 trang 20 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.27 Trang 20 Toán lớp 7: Các giá trị của hai đại lượng x và y được cho bởi bảng sau đây

Hỏi hai đại lượng x và y có quan hệ tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch không? Viết công thức liên hệ giữa x và y.

Lời giải:

Ta thấy: ${\displaystyle \frac{0,5}{2,5}}={\displaystyle \frac{1}{5}}={\displaystyle \frac{1,5}{7,5}}={\displaystyle \frac{2}{10}}={\displaystyle \frac{2,5}{12,5}}$ nên x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận.

Công thức liên hệ: $x={\displaystyle \frac{1}{5}}.y$ (hay y = 5.x)

Bài 6.28 Trang 20 Toán lớp 7:  Cho ba đại lượng x,y,z. Tìm mối quan hệ giữa hai đại lượng x và z, biết rằng

a) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ thuận       

b) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ nghịch

c) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ nghịch

Lời giải:

a) Giả sử y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a nên y = a.x nên $x={\displaystyle \frac{y}{a}}$

                y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b nên y = b.z

Do đó, $x={\displaystyle \frac{y}{a}}={\displaystyle \frac{b.z}{a}}={\displaystyle \frac{b}{a}}.z$( ${\displaystyle \frac{b}{a}}$ là hằng số vì a,b là các hằng số)

Vậy x tỉ lệ thuận với z và hệ số tỉ lệ là ${\displaystyle \frac{b}{a}}$

b) Giả sử y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a nên y = a.x nên $x={\displaystyle \frac{y}{a}}$

                y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ b nên y = ${\displaystyle \frac{b}{z}}$

Do đó, $x={\displaystyle \frac{y}{a}}={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{b}{z}}}{a}}={\displaystyle \frac{b}{z}}:a={\displaystyle \frac{b}{z}}.{\displaystyle \frac{1}{a}}={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{b}{a}}}{z}}$( ${\displaystyle \frac{b}{a}}$ là hằng số vì a,b là các hằng số)

Vậy x tỉ lệ nghịch với z và hệ số tỉ lệ là ${\displaystyle \frac{b}{a}}$

c) Giả sử y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a nên y = ${\displaystyle \frac{a}{x}}$ nên x = ${\displaystyle \frac{a}{y}}$

              y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ b nên y = ${\displaystyle \frac{b}{z}}$

Do đó, $x={\displaystyle \frac{a}{y}}={\displaystyle \frac{a}{{\displaystyle \frac{b}{z}}}}=a:{\displaystyle \frac{b}{z}}=a.{\displaystyle \frac{z}{b}}={\displaystyle \frac{a}{b}}.z$( ${\displaystyle \frac{a}{b}}$ là hằng số vì a,b là các hằng số)

Vậy x tỉ lệ thuận với z và hệ số tỉ lệ là ${\displaystyle \frac{a}{b}}$

Bài 6.29 Trang 20 Toán lớp 7: Để thu được một loại đồng thau, người ta pha chế đồng và kẽm nguyên chất theo tỉ lệ 6:4. Tính khối lượng đồng và kẽm nguyên chất cần thiết để sản xuất 150 kg đồng thau.

Lời giải:

Gọi khối lượng đồng và kẽm để pha chế 150 kg đồng thau lần lượt là x, y (kg) (x,y > 0) nên x + y = 150

Vì đồng và kẽm nguyên chất theo tỉ lệ 6:4 nên ${\displaystyle \frac{x}{6}}={\displaystyle \frac{y}{4}}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{x}{6}}={\displaystyle \frac{y}{4}}={\displaystyle \frac{x+y}{6+4}}={\displaystyle \frac{150}{10}}=15\\ \Rightarrow x=15.6=90\\ y=15.4=60\end{array}$

Vậy khối lượng đồng và kẽm để pha chế 150 kg đồng thau lần lượt là 90 kg và 60 kg.

Bài 6.30 Trang 20 Toán lớp 7: Với thời gian để một thợ lành nghề làm được 12 sản phẩm thì người thợ học việc chỉ làm được 8 sản phẩm. Hỏi người thợ học việc phải mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành khối lượng công việc mà người thợ lành nghề làm trong 48 giờ?