Với giải vở thực hành Toán 7 Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên sách Kết nối tri thức hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong VTH Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải VTH Toán lớp 7 Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Câu 1 trang 69 VTH Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Khi đó:

A. AC < AH;

B. AH > AB;

C. AH < AC;

D. Nếu $\widehat{B}<\widehat{C}$ thì AC > AB.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC có đường cao AH nên AH là đường vuông góc kẻ từ A đến BC và AB, AC là các đường xiên kẻ từ A đến BC.

Do đó, AB > Ah, AC > AH, vậy đáp án A, B sai và đáp án C đúng.

Ta có $\widehat{B}<\widehat{C}$ thì AC < AB nên đáp án D sai.

Câu 2 trang 69 VTH Toán 7 Tập 2: Cho Hình 9.5, kết luận nào sau đây là đúng?

A. AH = AM;

B. HM + MN > AN;

C. HM > AM;

D. AH < AN.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Do AH vuông góc với đường thẳng MN tại H nên AH là đường vuông góc kẻ từ A đến MN và AM, AN là các đường xiên kẻ từ A đến MN.

Suy ra AH < AM, AH < AN. Vậy đáp án D đúng.

Bài 1 (9.7) trang 69 VTH Toán 7 Tập 2: Cho hình vuông ABCD. Hỏi trong bốn đỉnh của hình vuông.

a) Đỉnh nào cách đều hai điểm A và C?

b) Đỉnh nào cách đều hai đường thẳng AB và AD?

Lời giải:

a) Ta có AB = AD và CB = CD nên hai đỉnh B và D cách đều hai điểm A và C.

b) • Ta có CB ⊥ AB nên CB là khoảng cách từ C đến AB. Tương tự do CD ⊥ AD nên CD là khoảng cách từ C đến AD. Mặt khác ta có CB = CD. Vậy C là một điểm cách đều hai đường thẳng AB và AD.

• Vì điểm A nằm trên hai đường thẳng AB và AD nên khoảng cách từ A đến hai đường thẳng ấy bằng nhau. Vậy A cũng là một điểm cách đều hai đường thẳng AB và AD.

Bài 2 (9.8) trang 69 VTH Toán 7 Tập 2: Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C (H.9.7).

a) Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất.

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M thì AM < AB.

Lời giải:

a) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, ta có AH là đường vuông góc hạ từ điểm A xuống BC. Gọi M là điểm tùy ý nằm giữa B và C. Nếu M khác H thì AM là đường xiên kẻ từ A đến BC. Do đó theo định lí, AH < AM. Vậy AM nhỏ nhất bằng AH khi M trùng H.

b) M là một điểm nằm giữa B và C. Ta cần chứng minh AM < AB. Muốn vậy, ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Nếu $\widehat{AMB}=90°$, thì AM là đường vuông góc, còn AB là đường xiên kẻ từ A xuống BC theo định lí về đường vuông góc và đường xiên, ta có AM < AB.

Trường hợp 2: Nếu $\widehat{AMB}$ là góc tù thì trong tam giác AMB, góc AMB lớn nhất nên AM < AB.

Trường hợp 3: Nếu $\widehat{AMB}$ là góc nhọn thì góc AMC kề bù với nó nên $\widehat{AMC}$ là góc tù.

Trong tam giác AMC, góc AMC lớn nhất. Do đó AM < AC = AB.

Bài 3 (9.9) trang 70 VTH Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC (M, N không phải là đỉnh của tam giác) (H.9.8). Chứng minh rằng MN < BC. (Gợi ý. So sánh MN với NB, NB với BC).

Lời giải:

Tam giác NAM vuông tại A nên $\widehat{AMN}$ là góc nhọn, suy ra $\widehat{NMB}=180°-\widehat{AMN}$ là góc tù. Trong tam giác NMB, góc NMB là lớn nhất nên MN < NB.   (1)

Tương tự, tam giác ABN vuông tại A nên $\widehat{BNA}$ là góc nhọn; suy ra $\widehat{BNC}$ là góc tù. Trong tam giác BCN, góc BNC lớn nhất nên BN < BC. (2)

Từ (1) và (2) ta có MN < BC.

Bài 4 trang 70 VTH Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. D là một điểm bất kì trên đoạn BC. Từ B, C kẻ các đường vuông góc BK, CN đến đường thẳng AD.

a) So sánh BK, BD.

b) So sánh BK + CN với BC.

c) Chứng minh BK + CN < $\frac{1}{2}$(AB + BC + CA).

Lời giải:

a) Trong tam giác vuông BKD có BD là cạnh huyền nên BK < BD.  (1)

b) Từ (1) suy ra BK + CN < BD + CN.         (2)

Trong tam giác vuông CND có CD là cạnh huyền nên CN < CD,

suy ra BD + CN < BD + CD. (3)

Từ (2) và (3) suy ra BK + CN < BD + CN < BD + CD = BC.

Do đó, BK + CN < BC.   (4)

c) Trong tam giác vuông ABK có AB là cạnh huyền nên BK < AB.     (5)

Trong tam giác vuông CAN có AC là là cạnh huyền nên CN < AC.      (6)

Từ (4), (5) và (6) suy ra (BK + CN) + BK + CN < BC + AB + AC,

hay    2(BK + CN) < AB + BC + CA,

do đó BK + CN < $\frac{1}{2}$(AB + BC + CA).