Với giải Bài 4 trang 102 SGK Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 6: Ba đường conic giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SGK Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 6: Ba đường conic

Bài 4 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có A­₁A₂ = 768 800 km và B₁B­₂ = 767 619 km (Nguồn: Ron Larson (2014), Precalculus Real Mathematics, Real People, Cengage) (Hình 62). Viết phương trình chính tắc của elip đó.

Lời giải:

Phương trình chính tắc của elip trên có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ , trong đó a > b > 0.

Ta có Oy là đường trung trực của A₁A₂ nên O là trung điểm của A₁A­₂ nên OA₂ = $\frac{A_1{A}_2}{2}$$=\frac{768800}{2}=384400$.

Vì điểm A₂ nằm trên trục Ox về phía bên phải điểm O và cách O một khoảng bằng 384 400 nên A₂(384 800; 0).

Elip (E) cắt trục Ox tại A₂(384 800; 0), thay vào phương trình elip ta được:

$\frac{384{800}^2}{a^2}+\frac{0^2}{b^2}=1\iff a^2=384{800}^2\Rightarrow a=384800$ (do a > 0).

Lại có Ox là đường trung trực của B₁B₂ nên O là trung điểm của B₁B­₂ nên OB₂ =$\frac{B_1{B}_2}{2}$$=\frac{767619}{2}=338309,5$ .

Vì điểm B₂ nằm trên trục Oy về phía bên trên điểm O và cách O một khoảng bằng 338309,5 nên B₂(0; 338309,5).

Elip (E) cắt trục Oy tại B₂(0; 338309,5), thay vào phương trình elip ta được:

$\frac{0^2}{a^2}+\frac{338309,5^2}{b^2}=1\iff b^2=338309,5^2\Rightarrow b=338309,5$ (do b > 0).

Vì 384 800 > 338309,5 nên a > b > 0 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là $\frac{x^2}{{384800}^2}+\frac{y^2}{338309,5^2}=1$.