Bài 3 trang 102 Toán 10 Tập 2 | Cánh diều Giải toán lớp 10

Bài 3 trang 102 Toán 10 Tập 2 | Cánh diều Giải toán lớp 10

Van Anh Ngày: 15-03-2023 Lớp 10

1.5 K

Với giải Bài 3 trang 102 SGK Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 6: Ba đường conic giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SGK Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 6: Ba đường conic

Bài 3 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Viếtphương trình chính tắc của elip (E), biết tọa độ hai giao điểm của (E) với Ox và Oy lần lượt là A₁(– 5; 0) và B₂(0; $\sqrt{10}$ ).

Lời giải:

Phương trình chính tắc của elip (E) có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , trong đó a > b > 0.

Elip (E) cắt trục Ox tại A₁(– 5; 0), thay vào phương trình elip ta được:

$\frac{{(- 5)}^{2}}{a^{2}} + \frac{0^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow a^{2} = {(- 5)}^{2} \Leftrightarrow a^{2} = 5^{2}$ , suy ra a = 5 (do a > 0).

Elip (E) cắt trục Oy tại $B_{2} (0; \sqrt{10})$ , thay vào phương trình elip ta được: $\frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{{(\sqrt{10})}^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow b^{2} = {(\sqrt{10})}^{2} \Rightarrow b = \sqrt{10}$ (do b > 0).

Vì 5 > $\sqrt{10}$ nên a > b > 0 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là $\frac{x^{2}}{5^{2}} + \frac{y^{2}}{{(\sqrt{10})}^{2}} = 1 h a y \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{10} = 1$ .

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 93 Toán lớp 10 Tập 2: Từ xa xưa, người Hy Lạp đã biết rằng giao tuyến của mặt nón tròn xoay và một mặt phẳng không đi qua đỉnh của mặt nón là đường tròn hoặc đường cong mà ta gọi là đường conic (Hình 48). Từ “đường conic” xuất phát từ gốc tiếng Hy Lạp konos, nghĩa là mặt nón.....

Hoạt động 1 trang 93 Toán lớp 10 Tập 2: Đóng hai chiếc đinh cố định tại hai điểm F₁, F₂ trên mặt một bảng gỗ. Lấy một vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn 2F₁F₂. Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại vị trí của đầu bút chì (Hình 51). Di chuyển đầu bút chì sao cho dây luôn căng, đầu bút chì vạch nên một đường mà ta gọi là đường elip. Gọi vị trí của đầu bút chì là điểm M.....

Hoạt động 2 trang 94 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng, xét đường elip (E) là tập hợp các điểm M sao cho MF₁ + MF₂ = 2a, ở đó F₁F₂ = 2c (với a > c > 0)....

Luyện tập 1 trang 95 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của elip (E) đi qua hai điểm M(0; 3) và $N (3; - \frac{12}{5})$ .....

Hoạt động 3 trang 96 Toán lớp 10 Tập 2: Đóng hai chiếc đinh cố định tại hai điểm F₁, F₂ trên mặt một bảng gỗ. Lấy một thước thẳng có mép AB và một sợi dây không đàn hồi có chiều dài l thỏa mãn AB – F₁F₂ < l < AB. Đính một đầu dây vào điểm A và đầu dây kia vào F₂. Đặt thước sao cho điểm B trùng với F₁ và lấy đầu bút chì (kí hiệu là M) tì sát sợi dây vào thước thẳng sao cho sợi dây luôn bị căng. Sợi dây khi đó là đường gấp khúc AMF₂.....

Hoạt động 4 trang 97 Toán lớp 10 Tập 2: Để lập phương trình của đường hypebol trong mặt phẳng, trước tiên ta sẽ chọn hệ trục tọa độ Oxy thuận tiện nhất....

Luyện tập 2 trang 98 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình hypebol sau đây dưới dạng chính tắc: 4x² – 9y² = 1....

Hoạt động 5 trang 99 Toán lớp 10 Tập 2: Lấy đường thẳng ∆ và một điểm F không thuộc ∆. Lấy một ê ke ABC (vuông ở A) và một đoạn dây không đàn hồi, có độ dài bằng AB. Đính một đầu dây vào điểm F, đầu kia vào đỉnh B của ê ke. Đặt ê ke sao cho cạnh AC nằm trên ∆, lấy đầu bút chì (kí hiệu là điểm M) ép sát sợi dây vào cạnh AB và giữ căng sợi dây. Lúc này, sợi dây chính là đường gấp khúc BMF.....

Hoạt động 6 trang 100 Toán lớp 10 Tập 2: Cho parabol (P) với tiêu điểm F và đường chuẩn ∆. Cũng như elip, để lập phương trình của (P), trước tiên ta sẽ chọn hệ trục tọa độ Oxy thuận tiện nhất....

Luyện tập 3 trang 100 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình các parabol sau đây dưới dạng chính tắc:....

Bài 1 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip?....

Bài 2 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: ChoElip (E) có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{49} + \frac{y^{2}}{25} = 1.$ Tìm tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox, Oy và tọa độ các tiêu điểm của (E).....

Bài 3 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Viếtphương trình chính tắc của elip (E), biết tọa độ hai giao điểm của (E) với Ox và Oy lần lượt là A₁(– 5; 0) và B₂(0; $\sqrt{10}$ ).....

Bài 4 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có A₁A₂ = 768 800 km và B₁B₂ = 767 619 km (Nguồn: Ron Larson (2014), Precalculus Real Mathematics, Real People, Cengage) (Hình 62). Viết phương trình chính tắc của elip đó...

Bài 5 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Những phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol?...

Bài 6 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ các tiêu điểm của đường hypebol trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 7 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H), biết $N (\sqrt{10}; 2)$ nằm trên (H) và hoành độ một giao điểm của (H) đối với trục Ox bằng 3.....

Bài 8 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Những phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol?....

Bài 9 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của đường parabol trong mỗi trường hợp sau:....

Bài 10 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của đường parabol, biết tiêu điểm là F(6; 0).....

Bài 11 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Một chiếc đèn có mặt cắt ngang là hình parabol (Hình 63). Hình parabol có chiều rộng giữa hai mép vành là AB = 40 cm và chiều sâu h = 30 cm (h bằng khoảng cách từ O đến AB). Bóng đèn nằm ở tiêu điểm S. Viết phương trình chính tắc của parabol đó.....

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải SGK Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

Giải SGK Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Giải SGK Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn

Giải SGK Toán 10 Bài 6: Ba đường conic

Giải SGK Toán 10 Bài tập cuối chương 7

Từ khóa :

toán 10 Giải bài tập Ba đường conic

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (phần 108)

Top 1000 Bài tập thường gặp môn Toán có đáp án (phần 108) Minh Nguyệt

27

Toán Tổng hợp kiến thức

Hình lăng trụ là gì? Tính chất Hình lăng trụ; Các dạng hình lăng trụ thường gặp

Hình lăng trụ là gì? Tính chất Hình lăng trụ; Các dạng hình lăng trụ thường gặp Van Anh

53

Toán Tổng hợp kiến thức

Cách chia số thập phân cho số tự nhiên, chia số thập phân cho số thập phân

Cách chia số thập phân cho số tự nhiên, chia số thập phân cho số thập phân Van Anh

45

Toán Tổng hợp kiến thức

Số hữu tỉ là gì? Phép tính với số hữu tỉ, các dạng bài tập về số hữu tỉ

Số hữu tỉ là gì? Phép tính với số hữu tỉ, các dạng bài tập về số hữu tỉ Van Anh

40

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.