20 câu Trắc nghiệm Đường vuông góc và đường xiên (Cánh diều) có đáp án 2024 – Toán lớp 7

2.6 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 7 Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên sách Cánh diều. Bài viết gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 7.

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên

Câu 1. Cho ∆ABC (AB < AC), đường cao AH (H  BC). Lấy điểm K bất kì thuộc AH (K ≠ H). Trong các đoạn thẳng AB, AC, AH, BK, CK, KH, đoạn thẳng nào ngắn nhất?

A. AH;

B. KH;

C. BK;

D. CK.

Đáp án đúng là: B

15 Bài tập Đường vuông góc và đường xiên (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Ta có đoạn thẳng AH là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC; các đoạn thẳng AB, AC là các đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC.

Do đó AH là đoạn thẳng ngắn nhất trong ba đoạn thẳng AB, AC và AH (1).

Ta có đoạn thẳng KH là đường vuông góc kẻ từ điểm K đến đường thẳng BC; các đoạn thẳng KB, KC là các đường xiên kẻ từ điểm K đến đường thẳng BC.

Do đó KH là đoạn thẳng ngắn nhất trong ba đoạn thẳng KB, KC và KH (2).

Vì K thuộc AH (giả thiết) nên KH < AH (3).

Từ (1), (2), (3), ta suy ra KH là đoạn thẳng ngắn nhất trong các đoạn thẳng AB, AC, AH, BK, CK, KH.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 2. Cho ∆ABC, điểm D nằm giữa B và C. Gọi H, K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm D xuống các đường thẳng AB, AC.

So sánh BC và tổng DH + DK.

A. DH + DK > BC;

B. DH + DK < BC;

C. DH + DK = BC;

D. Không thể so sánh được.

Đáp án đúng là: B

15 Bài tập Đường vuông góc và đường xiên (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Ta có DH là đường vuông góc kẻ từ điểm D đến đường thẳng AB; DB là đường xiên kẻ từ điểm D đến đường thẳng AB.

Ta suy ra DH < DB (1).

Tương tự, ta có DK là đường vuông góc kẻ từ điểm D đến đường thẳng AC; DC là đường xiên kẻ từ điểm D đến đường thẳng AC.

Ta suy ra DK < DC (2).

Từ (1), (2), ta suy ra DH + DK < DB + DC = BC.

Khi đó ta có DH + DK < BC.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 3. Cho ∆ABC có ABC^=30°ACB^=70°. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. HA > AC;

B. HA < AC;

C. HA = AC;

D. BAC^=70°.

Đáp án đúng là: B

15 Bài tập Đường vuông góc và đường xiên (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Ta xét đáp án D:

∆ABC có: BAC^+ABC^+ACB^=180° (định lí tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra BAC^=180°-ABC^-ACB^=180°-30°-70°=80°70°.

Do đó đáp án D sai.

Ta xét đáp án A, B, C:

Ta có AH là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC; AC là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng AC.

Do đó AH < AC.

Suy ra đáp án B đúng, đáp án A, C sai.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 4. Cho ∆ABC. Vẽ AD ⊥ BC, BE ⊥ AC, CF ⊥ AB (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB). So sánh AD + BE + CF và chu vi C của ∆ABC.

A. AD + BE + CF = C;

B. AD + BE + CF < C;

C. AD + BE + CF > C;

D. Không thể so sánh được.

Đáp án đúng là: B

15 Bài tập Đường vuông góc và đường xiên (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Ta thấy AD là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC và AB là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC.

Do đó AD < AB (1).

Tương tự, ta có CF là đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB và CA là một đường xiên kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB.

Do đó CF < AC (2).

Tương tự, ta có BE là đường vuông góc kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC và BC là một đường xiên kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC.

Do đó BE < BC (3).

Lấy (1) + (2) + (3) vế theo vế, ta được:

AD + CF + BE < AB + AC + BC.

Do đó AD + BE + CF < C.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 5. Cho ∆MNP vuông tại M. Vẽ MH ⊥ NP tại H. Trên cạnh NP lấy điểm E sao cho NE = MN. Trên cạnh MP lấy điểm F sao cho MF = MH. Khoảng cách từ E đến đường thẳng MP là đoạn thẳng:

A. EM;

B. EF;

C. EP;

D. EN.

Đáp án đúng là: B

15 Bài tập Đường vuông góc và đường xiên (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Ta có NE = MN (giả thiết).

Suy ra ∆MNE cân tại N.

Do đó NME^=NEM^ (1).

Vì ∆MNP vuông tại A nên NMP^=90°.

Suy ra NME^+EMF^=90° (2).

Từ (1), (2), ta suy ra NEM^+EMF^=90° (*).

∆MHE vuông tại H: HME^+NEM^=90° (**).

Từ (*), (**), ta suy ra EMF^=HME^.

Xét ∆HME và ∆FME, có:

ME là cạnh chung.

EMF^=HME^ (chứng minh trên).

MH = MF (giả thiết).

Do đó ∆HME = ∆FME (c.g.c).

Suy ra MHE^=MFE^ (cặp góc tương ứng).

Mà MHE^=90° (do MH  HE).

Suy ra MFE^=90°.

Do đó EF  MF hay EF  MP.

Khi đó ta có EF là đường vuông góc kẻ từ điểm E đến đường thẳng MP.

Do đó đoạn thẳng EF là khoảng cách từ E đến đường thẳng MP.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 6. Cho hình bên.

15 Bài tập Đường vuông góc và đường xiên (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Độ dài đoạn thẳng nào ngắn nhất?

A. AB;

B. AD;

C. AE;

D. AC.

Đáp án đúng là: A

Đoạn thẳng AB là đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng BC.

Các đoạn thẳng AD, AE, AC là đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BC.

Do đó đoạn AB ngắn nhất.

Vậy ta chọn đáp án A

Câu 7. Trong hình bên có bao nhiêu đường xiên kẻ từ các điểm M, P, Q đến đường thẳng NT?

15 Bài tập Đường vuông góc và đường xiên (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

A. 2;

B. 3;

C. 4;

D. 5.

Đáp án đúng là: C

Các đường thẳng không vuông góc với NT đều là đường xiên từ các điểm không thuộc đường thẳng NT đến đường thẳng NT.

Các đoạn thẳng MN, MT là các đường xiên kẻ từ điểm M đến đường thẳng NT.

Đoạn thẳng PT là đường xiên kẻ từ điểm P đến đường thẳng NT.

Đoạn thẳng QS là đường xiên kẻ từ điểm Q đến đường thẳng NT.

Do đó có 4 đường xiên kẻ từ các điểm M, P, Q đến đường thẳng NT.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 8. Cho ∆ABC có AD là đường cao như hình bên.

15 Bài tập Đường vuông góc và đường xiên (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Trong ba cạnh AB, AD, AC, cạnh nào ngắn nhất?

A. AD;

B. AB;

C. AC;

D. Không thể so sánh được.

Đáp án đúng là: A

Ta có đoạn thẳng AD là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC; các đoạn thẳng AB, AC là các đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC.

Do đó đoạn thẳng AD ngắn nhất.

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 9. Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC). Có bao nhiêu đường vuông góc kẻ từ các điểm A, B, C đến các đường thẳng có trong hình bên?

15 Bài tập Đường vuông góc và đường xiên (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

A. 3;

B. 4;

C. 5;

D. 7.

Đáp án đúng là: C

Ta xét điểm A:

Đoạn thẳng AH là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC.

Do đó có 1 đường vuông góc kẻ từ điểm A trong hình trên (1).

Ta xét điểm B:

+) Đoạn thẳng BA là đường vuông góc kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC.

+) Đoạn thẳng BH là đường vuông góc kẻ từ điểm B đến đường thẳng AH.

Do đó có 2 đường vuông góc kẻ từ điểm B trong hình trên (2).

Ta xét điểm C:

+) Đoạn thẳng CA là đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB.

+) Đoạn thẳng CH là đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AH.

Do đó có 2 đường vuông góc kẻ từ điểm C trong hình trên (3).

Từ (1), (2), (3), ta được 5 đường vuông góc thỏa yêu cầu bài toán.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 10. Cho ∆ABC vuông tại B. Trên đường thẳng BC lấy điểm I, J, K sao cho AI < AJ < AK. Hỏi B là hình chiếu của các điểm nào lên đường thẳng AB?

A. C, J, A, K;

B. A, C, K, J;

C. I, J, C, A;

D. I, J, C, K.

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Đường vuông góc và đường xiên (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Trong hình trên, ta thấy CB  AB (∆ABC vuông tại B).

Do đó B là hình chiếu của C lên đường thẳng AB.

Ta có I, J, K đều thuộc đường thẳng BC.

Mà BC  AB.

Do đó IB  AB hay JB  AB hay KB  AB.

Suy ra B là hình chiếu của I, J, K lên đường thẳng AB.

Khi đó ta có B là hình chiếu của các điểm I, J, K, C lên đường thẳng AB.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 11. Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F. So sánh độ dài các cạnh EA và BF.

A. EA = BF;

B. EA < BF;

C. EA > BF;

D. Không thể so sánh được.

Đáp án đúng là: B

15 Bài tập Đường vuông góc và đường xiên (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Ta có đoạn thẳng BA là đường vuông góc kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC; đoạn thẳng BF là đường xiên kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC.

Do đó BA < BF (1).

Vì E thuộc cạnh AB (giả thiết) nên EA < BA (2).

Từ (1), (2), ta suy ra EA < BA < BF.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 12. Cho hình vẽ bên.

15 Bài tập Đường vuông góc và đường xiên (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

So sánh AC và AE + CF.

A. AC > AE + CF;

B. AC < AE + CF;

C. AC = AE + CF;

D. Không thể so sánh được.

Đáp án đúng là: A

Ta có đoạn thẳng AE là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng EF; đoạn thẳng AD là đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng EF.

Do đó AE < AD (1).

Ta có đoạn thẳng CF là đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng EF; đoạn thẳng CD là đường xiên kẻ từ điểm C đến đường thẳng EF.

Do đó CF < CD (2).

Lấy (1) + (2) vế theo vế, ta được AE + CF < AD + CD = AC.

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 13. Cho ∆ABC vuông tại A, biết AB = 10 cm. Trên đường thẳng AC, lấy hai điểm E và F sao cho AE = 3 cm, AF = 5 cm. So sánh CA, CB, CE và CF.

A. CF < CE < CA < CB;

B. CB < CF < CA < CE;

C. CE < CA < CB < CF;

D. CF < CA < CE < CB.

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Đường vuông góc và đường xiên (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Ta thấy CA  AB tại A.

Do đó CA là đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB và BC là đường xiên kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB.

Suy ra CA < CB (1).

Ta có E  AC và AE = 3 cm.

Suy ra CE = AC – AE = AC – 3.

Do đó CE < AC (2).

Ta có F  AC và AF = 5 cm.

Suy ra CF = AC – AF = AC – 5 = (AC – 3) – 2.

Mà CE = AC – AE = AC – 3 (chứng minh trên).

Do đó CF = CE – 2

Suy ra CF < CE (3).

Từ (1), (2), (3), ta suy ra CF < CE < CA < CB.

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 14. Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm AC. Kẻ AH  BM tại H, CK  BM tại K. So sánh AB và BH+BK2.

A. AB>BH+BK2;

B. AB<BH+BK2;

C. AB=BH+BK2;

D. Không thể so sánh được.

Đáp án đúng là: B

15 Bài tập Đường vuông góc và đường xiên (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Ta có AH  BM (giả thiết) và CK  BM (giả thiết).

Suy ra AH // CK.

Do đó HAM^=KCM^ (cặp góc so le trong).

Xét ∆HAM và ∆KCM, có:

HMA^=KMC^ (hai góc đối đỉnh).

MA = MC (M là trung điểm AC).

HAM^=KCM^ (chứng minh trên).

Do đó ∆HAM = ∆KCM (g.c.g).

Suy ra MH = MK (cặp cạnh tương ứng).

Ta có đoạn thẳng BA là đường vuông góc kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC; đoạn thẳng BM là đường xiên kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC.

Suy ra BA < BM.

Do đó BA < BH + HM (1) và BA < BK – MK (2).

Lấy (1) + (2) vế theo vế ta được 2BA < BH + HM + BK – MK.

Mà HM = MK (chứng minh trên).

Do đó 2AB < BH + BK.

Suy ra AB<BH+BK2.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 15. Hình bên mô tả một chiếc thang đứng hình chữ A là tam giác ABC. Do chiếc thang hơi ngắn nên một người thợ đã nối thêm 2 thanh gỗ bằng nhau BM và CN lần lượt vào hai cạnh AB, AC. Để giữ thăng bằng và cố định chiếc thang nên người thợ này muốn đóng thêm 2 thanh gỗ bằng nhau là BN và CM. Biết BC = 0,6 m, MN = 0,9 m. Em hãy cho biết độ dài thanh gỗ BN cần dài ít nhất bao nhiêu là hợp lí?

15 Bài tập Đường vuông góc và đường xiên (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

A. 0,3 m;

B. 0,6 m;

C. 0,75 m;

D. 0,8 m.

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Đường vuông góc và đường xiên (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Ta có AB = AC (do ∆ABC cân tại A) và BM = CN (giả thiết).

Suy ra AB + BM = AC + CN.

Do đó AM = AN.

Suy ra ∆AMN cân tại A.

Vì vậy AMN^=ANM^.

Ta có MAN^+AMN^+ANM^=180° (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra 2AMN^=180°-MAN^.

Do đó AMN^=180°-MAN^2 (1).

Ta có ∆ABC cân tại A.

Suy ra ABC^=ACB^.

Ta có BAC^+ABC^+ACB^=180° (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra 2ABC^=180°-BAC^

Do đó ABC^=180°-BAC^2=180°-MAN^2 (2).

Từ (1), (2), ta suy ra AMN^=ABC^.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

Khi đó ta có BC // MN.

Kẻ AH  BC tại H. Suy ra AH  MN

Giả sử AH  MN tại K.

Xét ∆ABH và ∆ACH, có:

AHB^=AHC^=90°.

ABC^=ACB^ (do ∆ABC cân tại A).

AB = AC (do ∆ABC cân tại A).

Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra HB = HC (cặp cạnh tương ứng).

Do đó H là trung điểm BC.

Khi đó ta có BH=12BC.

Tương tự ta có KN=12MN.

Gọi O là giao điểm của BN và AK.

Theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, ta có:

BO > BH=12BC và ON > KN=12MN.

Suy ra BN = BO + ON > 12BC+12MN

Mà 12BC+12MN=0,62+0,92=0,75.

Do đó BN > 0,75 (m).

Vì 0,8 (m) > 0,75 (m).

Nên ta chọn đáp án D.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 7: Tam giác cân

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Đánh giá

0

0 đánh giá