Đáp án đúng là: C

Vì ∆ABO = ∆NMO theo trường hợp cạnh – góc – cạnh nên điều kiện về cặp góc bằng nhau của hai tam giác là góc xen kẽ giữa hai cạnh.

Mà $\widehat{AOB}=\widehat{MON}$ (hai góc đối đỉnh)

Góc AOB xen kẽ giữa hai cạnh OA và OB, góc MON xen kẽ giữa hai cạnh OM và ON.

Mà OA = ON nên điều kiện còn thiếu trong trường hợp này là điều kiện về cạnh, đó là OB = OM.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

AH là cạnh chung,

$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90°$ (giả thiết),

BH = CH (giả thiết),

Do đó ∆ABH = ∆ACH (c.g.c)

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Mà AB = 5 cm nên AC = 5 cm.

Vậy độ dài cạnh AC là 5 cm.

Đáp án đúng là: D

+ Xét ∆ABM và ∆ACN có:

AB = AC (giả thiết),

$\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$ (giả thiết),

BM = CN (giả thiết)

Do đó ∆ABM = ∆ACN (c.g.c)

+ Vì BN = BM + MN, CM = CN + MN

Mà BM = CN (giả thiết) nên BN = CM.

Xét ∆ABN và ∆ACM có:

AB = AC (giả thiết),

$\widehat{ABN}=\widehat{ACM}$ (giả thiết),

BN = CM (chứng minh trên)

Do đó ∆ABN = ∆ACM (c.g.c)

Vậy cả phương án A và B đều đúng, ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

+) Vì ∆ABC = ∆MNP (giả thiết)

Nên ta có:

• AC = MP, BC = NP, AB = MN (các cặp cạnh tương ứng)

• $\hat{B}=\hat{N},\hat{C}=\hat{P}$ (các cặp góc tương ứng)

Mà $AE=CE=\frac{1}{2}AC$, $BD=CD=\frac{1}{2}BC$,$MR=RP=\frac{1}{2}MP$,$NQ=PQ=\frac{1}{2}NP$

(E, D, R, Q lần lượt là trung điểm của CA, CB, MP, NP)

Suy ra AE = EC = MR = RP, BD = DC = NQ = QP

+) Xét ∆ABD và ∆MNQ có:

AB = MN (chứng minh trên),

$\hat{B}=\hat{N}$ (chứng minh trên),

BD = NQ (chứng minh trên)

Do đó ∆ABD = ∆MNQ (c.g.c)

Vậy A là đúng.

+) Xét ∆CDE và ∆PQR có:

CD = PQ (chứng minh trên),

$\hat{C}=\hat{P}$ (chứng minh trên),

CE = PR (chứng minh trên)

Do đó ∆CDE = ∆PQR (c.g.c)

Vậy B là đúng.

+) Xét ∆ADC và ∆MQP có:

AC = PM (chứng minh trên),

$\hat{C}=\hat{P}$ (chứng minh trên),

CD = PQ (chứng minh trên)

Do đó ∆ADC = ∆MQP(c.g.c).

Vậy C là đúng, D là sai.

Ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC có AB = AC = BC (giả thiết) nên là tam giác đều

Do đó $\hat{A}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

Vì CK là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ (giả thiết)

Nên $\widehat{ACK}=\widehat{KCB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$ (tính chất tia phân giác) (1)

Xét ∆ACK và ∆BCK có:

AC = BC (giả thiết),

$\widehat{ACK}=\widehat{KCB}$ (chứng minh trên),

CK là cạnh chung.

Do đó ∆ACK = ∆BCK (c.g.c)

Suy ra $\widehat{AKC}=\widehat{BKC}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{AKC}+\widehat{BKC}=180°$ (tính chất hai góc kề bù)

Nên $\widehat{AKC}=\widehat{BKC}=\frac{180°}{2}=90°$

Do đó CK $\perp$ AB. Nên (I) là phát biểu đúng.

Mà BH là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ (giả thiết)

Nên $\widehat{ABH}=\widehat{HBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$ (tính chất tia phân giác) (2)

Xét ∆ABH và ∆CBH có:

AB = BC (giả thiết),

$\widehat{ABH}=\widehat{HBC}$ (chứng minh trên),

BH là cạnh chung

Do đó ∆ABH = ∆CBH (c.g.c)

Suy ra $\widehat{AHB}=\widehat{CHB}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{AHB}+\widehat{CHB}=180°$ (tính chất hai góc kề bù)

Nên $\widehat{AHB}=\widehat{CHB}=\frac{180°}{2}=90°$

Do đó BH $\perp$ AC.

Nên (II) là phát biểu sai và (III) là phát biểu đúng.

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{ABH}=\widehat{HBC}=\widehat{ACK}=\widehat{KCB}$.

Hay $\widehat{IBC}=\widehat{ICB}$

Nên (IV) là phát biểu đúng.

Vậy có 3 phát biểu đúng, ta chọn phương án C.

Câu 6. Cho tam giác MNP và tam giác DEF có: MN = DE, $\hat{M}=\hat{E}$. Điều kiện để ∆DEF = ∆NMP theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là:

A. DF = NP;

B. FE = MP;

C. $\hat{D}=\hat{N}$;

D. $\hat{F}=\hat{P}$.

Câu 7. Cho hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ∆ABC = ∆MNP;

B. ∆ABC = ∆DEF;

C. ∆MNP = ∆DEF;

D. ∆ABC = ∆MNP = ∆DEF.

Câu 8. Cho tam giác HIK và tam giác DEG có IH = DE, $\hat{H}=\hat{E}$,HK = EG. Phát biểu nào sau đây là đúng:

A. ∆HIK = ∆EDG;

B. ∆HIK = ∆DGE;

C. ∆HIK = ∆DEG;

D. ∆HIK = ∆EGD.

Câu 9. Cho ∆ABC và ∆MNP có AB = NM, $\hat{A}=\hat{M}=45°$, AC = PM. Biết $\hat{B}=70°$, số đo góc P là:

A. 45°;

B. 50°;

C. 65°;

D. 70°.

Câu 10. Qua trung điểm H của đoạn thẳng BC, kẻ đường thẳng vuông góc với BC, trên đường thẳng vuông góc đó lấy hai điểm A và I. Nối CA, AB, IB, IC. Phát biểu nào sau đây là đúng nhất:

A. ∆ABH = ∆ACH;

B. ∆IBH = ∆ICH;

C. ∆BAI = ∆CAI;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Đáp án đúng là: C

+ Xét ∆MHI và ∆MKI có:

$\widehat{MIH}=\widehat{MIK}(=90°)$, HI = KI, MI là cạnh chung

Do đó ∆MHI = ∆MKI (c.g.c)

+ Xét ∆HIN và ∆KIN có:

$\widehat{HIN}=\widehat{KIN}(=90°)$, HI = KI, IN là cạnh chung

Do đó ∆HIN = ∆KIN (c.g.c)

Suy ra $\widehat{HNI}=\widehat{KNI}$ (hai góc tương ứng) và HN = KN (hai cạnh tương ứng)

+ Xét ∆MHN và ∆MKN có:

HN = KN (chứng minh trên);

$\widehat{HNM}=\widehat{KNM}$ (do $\widehat{HNI}=\widehat{KNI}$)

MN là cạnh chung

Do đó ∆MHN = ∆MKN (c.g.c)

Vậy có 3 cặp tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

Đáp án đúng là: B

Vì ABCD là hình vuông (giả thiết) nên AD = CD (tính chất hình vuông)

Do đó AE + ED = CF + FD

Mà AE = FD (giả thiết) nên ED = CF.

Xét ∆FED và ∆GFC có:

FD = CG (giả thiết),

$\hat{D}=\hat{C}$($=90°$, tính chất hình vuông),

ED = CF (chứng minh trên)

Do đó ∆FED = ∆GFC (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat{FED}=\widehat{CFG}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{FED}+\widehat{DFE}=90°$ (trong tam giác FDE vuông tại D, hai góc nhọn phụ nhau)

Do đó $\widehat{GFC}+\widehat{DFE}=90°$

Mặt khác $\widehat{GFC}+\widehat{DFE}+\widehat{GFE}=180°$

Suy ra $\widehat{GFE}=180°-\left(\widehat{GFC}+\widehat{DFE}\right)=180°-90°=90°$

Vậy $\widehat{GFE}=90°$

Đáp án đúng là: D

Vì tia Oz là tia phân giác của góc xOy nên $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Mà $\widehat{xOz}+\widehat{xOI}=180°$ (tính chất hai góc kề bù) và $\widehat{yOz}+\widehat{yOI}=180°$ (tính chất hai góc kề bù)

Do đó $\widehat{xOI}=\widehat{yOI}$ hay $\widehat{MOI}=\widehat{NOI}$

Xét ∆MOI và ∆NOI có:

OM = ON (giả thiết),

$\widehat{MOI}=\widehat{NOI}$ (chứng minh trên),

OI là cạnh chung

Do đó ∆MOI = ∆NOI (c.g.c)

Suy ra IM = IN (hai cạnh tương ứng) và $\widehat{MIO}=\widehat{NIO}$ (hai góc tương ứng)

Vì $\widehat{MIO}=\widehat{NIO}$ nên tia IO là tia phân giác của $\widehat{MIN}$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Xét ∆ABM và ∆DCM có:

$\hat{B}=\hat{C}$(= 90°),

BM = CM (giả thiết),

AB = CD (giả thiết)

Do đó ∆ABM = ∆DCM (hai cạnh góc vuông)

Suy ra MA = MD (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆ANM và ∆DNM có:

AM = DM (chứng minh trên),

$\widehat{ANM}=\widehat{DNM}$ (= 90°),

MN là cạnh chung

Do đó ∆ANM = ∆DNM (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat{AMN}=\widehat{DMN}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{AMN}+\widehat{DMN}=\widehat{DMA},\widehat{DMA}=100°$ (giả thiết)

Nên $\widehat{AMN}=\widehat{DMN}=\frac{100°}{2}=50°$.

Vậy đo góc AMN là 50°.

Đáp án đúng là: B

Xét ∆EMC và ∆DMB có:

ME = MD (giả thiết),

$\widehat{EMC}=\widehat{DMB}$ (hai góc đối đỉnh),

MB = MC (giả thiết)

Do đó ∆EMC = ∆DMB (c.g.c)

Suy ra $\widehat{CEM}=\widehat{BDM}$ (hai góc tương ứng)

Lại có $\widehat{CEM}=\widehat{AEK}$ (hai góc đối đỉnh)

Nên $\widehat{AEK}=\widehat{BDM}=\widehat{BDA}$

Mà hai góc $\widehat{AEK}$ và $\widehat{BDA}$ ở vị trí đồng vị

Suy ra KE // BD

Do đó $\widehat{AKE}=\widehat{ABD}$ (hai góc đồng vị)

Mà $\widehat{ABD}=90°$ nên $\widehat{AKE}=90°$

Vậy $\widehat{AKC}=90°$.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 7: Tam giác cân

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên