Với giải Bài 36 trang 126 Toán lớp 9 chi tiết trong Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Bài 36 trang 126 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị: cm).

a) Tìm một hệ thức giữa x và h khi AA' có độ dài không đổi và bằng 2a.

b) Với điều kiện ở a), hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết máy theo x và a.

Lời giải:

a)

Đặt AO = O’A’ = a

Ta có: AA’ = AO + OO’ + O’A’

 $\Rightarrow$2a = x + h + x

$\Rightarrow$ h + 2x = 2a

b)

Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính là x, chiều cao là h và diện tích mặt cầu có bán kính là x.

Diện tích xung quanh của hình trụ là: $S_t=2\pi xh$

Diện tích mặt cầu: $S_c=4\pi x^2$

Diện tích bề mặt của chi tiết máy là:

$$\begin{gathered} S=S_t+S_c \\ =2\pi xh+4\pi x^2=2\pi x(h+2x) \end{gathered}$$

Mà: h + 2x = 2a  (chứng minh phần a)

$\Rightarrow S=4\pi ax$

Thể tích cần tìm gồm thể tích hình trụ và thể tích một hình cầu.

Thể tích hình trụ là:

$V_t=\pi x^{2}h$

Thể tích hình cầu là:

$V_c=\frac{4}{3}\pi x^3$

Thể tích của chi tiết máy là:

$V=V_t+V_c=\pi x^{2}h+\frac{4}{3}\pi x^3$

Mà: h + 2x = 2a  (chứng minh phần a)