Ta có:

Chọn đáp án B.

Chọn đáp án D.

Chọn đáp án C.

Chọn đáp án D.

Vì đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính hình cầu nên h = 2R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ

Đáp án cần chọn là: A

Từ đề bài suy ra chiều cao của hình trụ là h = 3R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ

Đáp án cần chọn là: B

Vì hình cầu nội tiếp hình lập phương nên bán kính hình cầu R =  với a là cạnh hình lập phương

Khi đó ta có diện tích mặt cầu 

Diện tích toàn phần của hình lập phương Stp = 6a2

Tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình lập phương là

Đáp án cần chọn là: C

Vì hình cầu nội tiếp hình lập phương nên bán kính hình cầu R =  với a là cạnh hình lập phương

Diện tích toàn phần của hình lập phương Stp = 6a2 = 24 ⇔ a = 2cm

Khi đó ta có diện tích mặt cầu S = 4πR2 = 4π.12 = 4π (cm2)

Đáp án cần chọn là: A

Vì tam giác ABC vuông tại A nên có đường tròn ngoại tiếp là đường tròn đường kính BC

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là 

Theo định lý Pytago ta có BC2 = AB2 + AC2 = 2a2 

Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC ta được hình cầu có bán kính  nên diện tích mặt cầu là

Đáp án cần chọn là: A

II. Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Một hình cầu có số đo diện tích mặt cầu (tính bằng ) đúng bằng số đo thể tích của nó (tính bằng ). Tính bán kính của hình cầu đó.

Lời giải:

Câu 2: Tính bán kính của một mặt cầu, biết rằng mặt cầu đó có số đo đại số diện tích bằng số đo thể tích

Lời giải:

Theo bài ra ta có: 4/3.π.R3 = 4πR3 ⇔ R/3 = 1 ⇔ R = 3 (đơn vị độ đài)

Vậy bán kính mặt cầu là 3

III. Bài tập vân dụng

Câu 1: Khi bán kính của một mặt cầu tăng lên 3/2 lần thì diện tích và thể tích thay đổi như thế nào?

Câu 2: Giả sử trái cam có hình tương tự như mặt cầu, bạn Lan cắt trái cam làm đôi và tiến hành đo đường kính của nửa trái cam vừa cắt, bạn đo được bán kính tính cả vỏ cam là 2,5cm, biết vỏ cam dày 3mm. Hãy tính thể tích thực của quả cam đó.

B. Lý thuyết Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

1. Hình cầu

Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định thì được một hình cầu.

- Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo thành một mặt cầu.

- Điểm O được gọi tâm, R là bán kính của hình cầu hay mặt cầu đó.

2. Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng

Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng ta được một hình tròn.

Ví dụ 1. Mặt phẳng (P) cắt hình cầu tâm O, bán kính R ta được hình tròn như hình vẽ.

Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng ta được một đường tròn:

- Đường tròn đó có bán kính R nếu mặt phẳng đi qua tâm (gọi là đường tròn lớn).

- Đường tròn đó có bán kính bé hơn R nếu mặt phẳng không đi qua tâm.

Ví dụ 2. Khi cắt mặt cầu tâm O bán kính R bởi một mặt phẳng ta được:

- Đường tròn tâm O bán kính R: mặt phẳng đi qua tâm.

- Đường tròn tâm O’ bán kính R’: mặt phẳng không đi qua tâm.

Ta có hình vẽ:

3. Diện tích và thể tích của hình cầu

Ví dụ 3. Một hình cầu có thể tích bằng 972π cm³. Tính diện tích của mặt cầu đó.

Lời giải:

Bán kính của mặt cầu đó là:

Diện tích của mặt cầu đó là:

S = 4πR² = 4π . 9² = 324π (cm²)

Vậy diện tích của mặt cầu đó là 324π cm².