Với giải Bài 16 trang 10 SBT Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

Bài 16 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Một tổ có 8 học sinh gồm 4 nữ và 4 nam. Có bao nhiêu cách xếp các học sinh trong tổ:

a) Thành một hàng dọc?

b) Thành một hàng dọc sao cho nam, nữ đứng xen kẽ nhau?

Lời giải:

a) Mỗi cách xếp thứ tự vị trí cho 8 học sinh trong tổ là một hoán vị của 8 phần tử.

Vậy số cách xếp 8 học sinh trong tổ thành một hàng dọc là:

P₈ = 8! = 40320 (cách xếp).

b) Giả sử các học sinh trong tổ được đánh số thứ tự từ 1 đến 8. Vì số học sinh nam và số học sinh nữ bằng nhau nên có hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: Học sinh nam đứng đầu hàng.

Khi đó các học sinh nam có số thứ tự là số lẻ, còn các học sinh nữ có số thứ tự là số chẵn.

Như vậy, thứ tự của các học sinh nam và các học sinh nữ được cố định, chỉ thay đổi thứ tự giữa các học sinh nam, hoặc giữa các học sinh nữ.

Sắp xếp 4 học sinh nam thì có 4! (cách xếp).

Sắp xếp 4 học sinh nữ thì có 4! (cách xếp).

Khi đó, số cách xếp thứ tự các học sinh trong tổ trong trường hợp học sinh nam đứng đầu hàng là: 4!.4! = 576 (cách xếp).

Trường hợp 2: Học sinh nữ đứng đầu hàng.

Tương tự như trường hợp 1, số cách xếp thứ tự các học sinh trong tổ trong trường hợp học sinh nữ đứng đầu hàng là: 4!.4! = 576 (cách xếp).

Vậy số cách xếp thứ tự các học sinh trong tổ sao cho nam, nữ đứng xen kẽ nhau là:

576 + 576 = 1152 (cách xếp).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 11 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ∈ ℕ*). Mỗi hoán vị của n phần tử đó là:...

Bài 12 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n. Mỗi chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho là:...

Bài 13 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?...

Bài 14 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên:...

Bài 15 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên:...

Bài 17 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: 90 học sinh được trường tổ chức cho đi xem kịch ở rạp hát thành phố. Các ghế ở rạp được sắp thành các hàng. Mỗi hàng có 30 ghế...

Bài 18 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Bạn Đan chọn mật khẩu cho email của mình gồm 6 kí tự đôi một khác nhau, trong đó, 2 kí tự đầu tiên là 2 chữ cái trong bảng gồm 26 chữ cái in thường, 3 kí tự tiếp theo là chữ số, kí tự cuối cùng là 1 trong 3 kí tự đặc biệt. Bạn Đan có bao nhiêu cách tạo ra một mật khẩu?...

Bài 19 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Một lớp có 40 học sinh chụp ảnh tổng kết năm học. Lớp đó muốn trong bức ảnh có 18 học sinh ngồi ở hàng đầu và 22 học sinh đứng ở hàng sau. Có bao nhiêu cách xếp vị trí chụp ảnh như vậy?...

Xêm thêm các bài giải SBT Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

Bài 3: Tổ hợp

Bài 4: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 5