Với giải Bài 15 trang 10 SBT Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

Bài 15 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên:

a) Gồm 10 chữ số đôi một khác nhau?

b) Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau?

Lời giải:

a) Xét số tự nhiên có dạng $\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5{a}_6{a}_7{a}_8{a}_9{a}_{10}}$ .

Trường hợp 1: a₁ có thể bằng 0 hoặc khác 0.

Với a₁ có thể bằng 0 hoặc khác 0, mỗi số có dạng trên là một hoán vị của 10 chữ số đã cho.

Do đó, số các số có thể lập được trong trường hợp 1 là:

P₁₀ = 10! (số).

Trường hợp 2: a₁ = 0.

Vì a₁ = 0 cố định nên 9 chữ số sau a₁ đều khác 0 và chỉ có 9 chữ số đó thay đổi.

Suy ra, mỗi số có dạng $\overline{0a_2{a}_3{a}_4{a}_5{a}_6{a}_7{a}_8{a}_9{a}_{10}}$  là một hoán vị của 9 chữ số khác 0 đã cho.

Do đó, số các số có thể lập được trong trường hợp 2 là:

P₉ = 9! (số).

Vậy số các số tự nhiên có 10 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được là:

10! – 9! = 3 265 920 (số).

b) Xét số tự nhiên có dạng $\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5{a}_6}$ .

Trường hợp 1: a₁ có thể bằng 0 hoặc khác 0.

Với a₁ có thể bằng 0 hoặc khác 0, mỗi số có dạng trên là một chỉnh hợp chập 6 của 10 chữ số đã cho.

Do đó, số các số có thể lập được trong trường hợp 1 là: $A_{10}^6$  (số).

Trường hợp 2: a₁ = 0.

Vì a₁ = 0 cố định nên 5 chữ số sau a₁ đều khác 0 và chỉ có 5 chữ số đó thay đổi.

Suy ra, mỗi số có dạng $\overline{0a_2{a}_3{a}_4{a}_5{a}_6}$  là một chỉnh hợp chập 5 của 9 chữ số khác 0 đã cho.

Do đó, số các số có thể lập được trong trường hợp 2 là: $A_9^5$  (số).

Vậy số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được là:

$A_{10}^6-A_9^5=136080$ (số).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 11 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ∈ ℕ*). Mỗi hoán vị của n phần tử đó là:...

Bài 12 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n. Mỗi chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho là:...

Bài 13 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?...

Bài 14 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên:...

Bài 16 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Một tổ có 8 học sinh gồm 4 nữ và 4 nam. Có bao nhiêu cách xếp các học sinh trong tổ:...

Bài 17 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: 90 học sinh được trường tổ chức cho đi xem kịch ở rạp hát thành phố. Các ghế ở rạp được sắp thành các hàng. Mỗi hàng có 30 ghế...

Bài 18 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Bạn Đan chọn mật khẩu cho email của mình gồm 6 kí tự đôi một khác nhau, trong đó, 2 kí tự đầu tiên là 2 chữ cái trong bảng gồm 26 chữ cái in thường, 3 kí tự tiếp theo là chữ số, kí tự cuối cùng là 1 trong 3 kí tự đặc biệt. Bạn Đan có bao nhiêu cách tạo ra một mật khẩu?...

Bài 19 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Một lớp có 40 học sinh chụp ảnh tổng kết năm học. Lớp đó muốn trong bức ảnh có 18 học sinh ngồi ở hàng đầu và 22 học sinh đứng ở hàng sau. Có bao nhiêu cách xếp vị trí chụp ảnh như vậy?...

Xêm thêm các bài giải SBT Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

Bài 3: Tổ hợp

Bài 4: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 5