Với giải Hoạt động 2 trang 26 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hoạt động 2 trang 26 Toán lớp 10:  Cho hệ bất phương trình sau: $\{\begin{array}{l}x-2y\ge -2\\ 7x-4y\le 16\\ 2x+y\ge -4\end{array}$

a) Trong cùng mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình

trong hệ bất phương trình bằng cách gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm của nó.

b) Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Phương pháp giải:

a) Biểu diễn miền nghiệm của 3 bất phương trình trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Miền nghiệm của hệ là miền nghiệm chung của 3 bất phương trình.

Lời giải:

a) Trong cùng mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ ba đường thẳng:

$d_1:x-2y=-2$;

$d_2:7x-4y=16$

$d_3:2x+y=-4$

Thay tọa độ điểm O vào $x-2y$ ta được:

$0-2.0=0\ge -2$

=> Điểm O thuộc miền nghiệm

=> Gạch phần không chứa điểm O.

Thay tọa độ điểm O vào $7x-4y$ ta được:

$7.0-4.0=0\le 16$

=> Điểm O thuộc miền nghiệm

=> Gạch phần không chứa điểm O.

Thay tọa độ điểm O vào $2x+y$  ta được:

$2.0+0=0\ge -4$

=> Điểm O thuộc miền nghiệm

=> Gạch phần không chứa điểm O.

b)

Miền nghiệm của hệ là phần không bị gạch bỏ chung của cả 3 miền nghiệm trên.

Chú ý:

Ở câu a, có thể thay điểm O bằng các điểm khác.

Lý thuyết Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

• Miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

• Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta làm như sau:

+ Trong cùng mặt phẳng toạ độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ bằng cách gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm của nó.

+ Phần không bị gạch là miền nghiệm cần tìm.

Ví dụ: Biểu diễn trên mặt phẳng Oxy miền nghiệm của hệ bất phương trình:

$\left(H\right)\left\{\begin{array}{l}x+y<-2\left(1\right)\\ x-y\le 1\left(2\right)\\ 2x-y>-1\left(3\right)\end{array}\right.$

Hướng dẫn giải

+ Vẽ 3 đường thẳng

d₁: x + y = –2,

d₂: x – y = 1

d₃: 2x – y = –1.

+ Toạ độ điểm (0; 0) là nghiệm của các bất phương trình (2) và (3), không phải nghiệm của bất phương trình (1).

Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch kể cả đường thẳng d₂ và không kể đường thẳng d₁ và d­₃.

Câu hỏi khởi động trang 25 Toán lớp 10: Quảng cáo sản phẩm trên truyển hình là một hoạt động quan trong trong kinh doanh của các doanh nghiêp....

Luyện tập vận dụng 1 trang 25 Toán lớp 10: Chỉ ra một nghiệm....

Hoạt động 1 trang 25 Toán lớp 10: Cho hệ bất phương trình sau:...

Luyện tập vận dụng 2 trang 27 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất....

Bài 1 trang 29 Toán lớp 10: Kiểm tra xem mỗi cặp số (x;y) đã cho có là nghiệm của hệ bất phương trình tương ứng không.....

Bài 2 trang 29 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:...

Bài 3 trang 29 Toán lớp 10: Miền không bị gạch ở mỗi Hình 12a, 12b là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào cho ở dưới đây?...

Bài 4 trang 29 Toán lớp 10: Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai....