Cho điểm M(x0; y0) thuộc elip (E) có phương trình x^2 /2 + y^2 /1 = 1. Tìm điểm M sao cho MF2 = 2MF1

Cho điểm M(x0; y0) thuộc elip (E) có phương trình x^2 /2 + y^2 /1 = 1. Tìm điểm M sao cho MF2 = 2MF1

Nguyễn Thị Thuỳ Linh Ngày: 21-11-2022 Lớp 10

757

Với giải ý b Bài 7.36 trang 47 SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 22: Ba đường conic giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 22: Ba đường conic

Bài 7.36 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Cho điểm M(x₀; y₀) thuộc elip (E) có phương trình $\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ .

b) Tìm điểm M sao cho MF₂ = 2MF₁.

c) Tìm M sao cho góc nhìn của M tới hai đểm F₁; F₂(tức là góc $\hat{F_{1} M F_{2}}$ ) là lớn nhất ?

Lời giải:

Từ phương trình chính tắc của (E) ta có

b = 1, $a = \sqrt{2}, c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{2 - 1} = 1$ .

(E) có hai tiêu điểm là F₁(–1; 0); F₂(1; 0).

b)

Sử dụng kết quả của phần a) ta có:

$M F_{2} = 2 M F_{1} \Leftrightarrow \sqrt{2} - \frac{x_{0}}{\sqrt{2}} = 2 (\sqrt{2} + \frac{x_{0}}{\sqrt{2}}) \Leftrightarrow \frac{3 x_{0}}{\sqrt{2}} = - \sqrt{2} \Leftrightarrow x_{0} = - \frac{2}{3}$

Mặt khác do M thuộc (E) nên ta có:

$\frac{x_{0}^{2}}{2} + \frac{y_{0}^{2}}{1} = 1 \Leftrightarrow y_{0}^{2} = 1 - \frac{x_{0}^{2}}{2} = 1 - \frac{{(- \frac{2}{3})}^{2}}{2} = \frac{7}{9} \Leftrightarrow [\begin{matrix} y_{0} = \frac{\sqrt{7}}{3} \\ y_{0} = - \frac{\sqrt{7}}{3} \end{matrix}$

Vậy $M (- \frac{2}{3}; \frac{\sqrt{7}}{3})$ hoặc $M (- \frac{2}{3}; - \frac{\sqrt{7}}{3})$ .

c)

Áp dụng định lí côsin trong tam giác MF₁F₂, ta có

$\cos \hat{F_{1} M F_{2}} = \frac{M F_{1}^{2} + M F_{2}^{2} - F_{1} F_{2}^{2}}{2. M F_{1} . M F_{2}}$

$= \frac{{(\sqrt{2} + \frac{x_{0}}{\sqrt{2}})}^{2} + {(\sqrt{2} - \frac{x_{0}}{\sqrt{2}})}^{2} - 2^{2}}{2. (\sqrt{2} + \frac{x_{0}}{\sqrt{2}}) . (\sqrt{2} - \frac{x_{0}}{\sqrt{2}})} = \frac{x_{0}^{2}}{4 - x_{0}^{2}}$

Ta có: $\frac{x_{0}^{2}}{2} = 1 - y_{0}^{2} \leq 1$ ⇔ 0 ≤ x₀² ≤ 2 ⇒ 4 – x₀² > 0.

Suy ra $\cos \hat{F_{1} M F_{2}} \geq 0 \Rightarrow \hat{F_{1} M F_{2}} \leq 90 °$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x₀ = 0 ⇒ y₀ = ±1

Vậy M(0; 1) hoặc M(0; –1) thì M nhìn hai tiêu điểm dưới góc nhìn lớn nhất.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7.28 trang 46 SBT Toán 10 Tập 2: Cho elip (E) có phương trình $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ . Tìm tiêu điểm và tiêu cự của elip...

Bài 7.29 trang 46 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hypebol (H) có phương trình $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{20} = 1$ . Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hypebol...

Bài 7.30 trang 46 SBT Toán 10 Tập 2: Cho parabol (P) có phương trình y² = 4x. Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol...

Bài 7.31 trang 46 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) đi qua điểm A(6; 0) và có tiêu cự bằng 8...

Bài 7.32 trang 46 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua điểm $M (3 \sqrt{2}; - 4)$ và có một tiêu điểm là F₂(5; 0)...

Bài 7.33 trang 46 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của parabol (P), biết rằng (P) có đường chuẩn là đường thẳng Δ: x + 4 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của (P) bằng 5...

Bài 7.34 trang 46 SBT Toán 10 Tập 2: Cho parabol (P) có phương trình là y² = 16x. Gọi Δ là đường thẳng bất kì đi qua tiêu điểm F của (P) và không trùng với trục hoành. Chứng minh rằng Δ luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B, đồng thời tích các khoảng cách từ A và B đến trục hoành không đổi...

Bài 7.35 trang 46 SBT Toán 10 Tập 2: Một người kĩ sư thiết kế một đường hầm một chiều có mặt cắt là một nửa hình elip, chiều rộng của hầm là 12 m, khoảng cách từ điểm cao nhất của elip so với mặt đường là 3 m. Người kĩ sư này muốn đưa ra cảnh báo cho các loại xe có thể đi qua hầm. Biết rằng những loại xe tải có chiều cao 2,8 m thì có chiều rộng không quá 3 m. Hỏi chiếc xe tải có chiều cao 2,8 m có thể đi qua hầm được không?...

Bài 7.36 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Cho điểm M(x₀; y₀) thuộc elip (E) có phương trình $\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ ...

Bài 7.37 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một đường elip với tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ của quỹ đạo lần lượt là 768 800 km và 767 640 km. Tìm khoảng cách lớn nhất và bé nhất từ tâm của Trái Đất đến Mặt Trăng...

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 22: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Bài 23: Quy tắc đếm

Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Từ khóa :

toán 10 Giải sách bài tập Ba đường conic

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

170

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

143

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

117

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.