Với giải Bài 6.62 trang 27 SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chương 6 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 6

Bài 6.62 trang 27 SBT Toán 10 Tập 2: Trong Vật lí ta biết rằng, khi một vật được ném xiên với vận tốc ban đầu v0, góc ném hợp với phương ngang Ox một góc α, nếu ta bỏ qua sức cản của không khí và gió, vật chỉ chịu tác động của trọng lực với gia tốc trọng trường g ≈ 9,8 m/${\mathrm{s}}^2$, thì độ cao y (so với mặt đất) của vật phụ thuộc vào khoảng cách theo phương ngang x (tính đến mặt đất tại điểm ném) theo một hàm số bậc hai cho bởi công thức

$y=\frac{-g}{2v_0^2{\cos }^2\alpha }{x}^2+x\tan \alpha$.

Như vậy quỹ đạo chuyển động của vật là một phần của đường parabol. Hãy xác định

a) Các hệ số a, b và c của hàm số bậc hai này;

b) Độ cao lớn nhất mà vật có thể đạt được;

c) Giả sử vận tốc ban đầu v₀ không đổi. Từ kết quả câu b) hãy xác định góc ném α để độ cao lớn nhất của vật đạt giá trị lớn nhất.

d) Một quả bóng được đá từ mặt đất lên cao với vận tốc ban đầu v₀ = 20 m/s và góc đá so với phương ngang là α = 45°. Khi quả bóng ở độ cao trên 5 m thì khoảng cách theo phương ngang từ vị trí của quả bóng đến vị trí đá bóng nằm trong khoảng nào (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) ?

Lời giải:

a) Hàm số bậc hai $y=\frac{-g}{2v_0^2{\cos }^2\alpha }{x}^2+x\tan \alpha$.

Khi đó, các hệ số của hàm số bậc hai là $a=\frac{-g}{2v_0^2{\cos }^2\alpha }<0$ (do g, v_0­², cos²α luôn dương), b = tanα, c = 0.

b)

Toạ độ đỉnh I(x_I; y_I) của đường parabol là

Vậy độ cao lớn nhất của vật là tung độ của đỉnh parabol là: $y_{\text{max}}=\frac{v_0^2{\sin }^2\alpha }{2g}$.

c)

Theo phần b, độ cao lớn nhất $y_{\text{max}}=\frac{v_0^2{\sin }^2\alpha }{2g}\le \frac{v_0^2}{2g}$

Dấu “=” xảy ra khi

$\frac{v_0^2{\sin }^2\alpha }{2g}=\frac{v_0^2}{2g}$ ⇔ sin²α  = 1 ⇔ α = 90°

Như vậy góc ném α = 90°  thì độ cao lớn nhất của vật sẽ đạt giá trị lớn nhất.

d)

Ta có:

g = 9,8 m/s², v₀ = 20, α = 45°

Phương trình quỹ đạo của quả bóng là:

$$\begin{gathered} y=\left(\frac{-9,8}{{2.20}^2.{\cos }^{2}45°}\right)x^2+\left(\tan 45°\right)x \\ =-\frac{9,8}{400}{x}^2+x \end{gathered}$$

Quả bóng ở độ cao trên 5 m nghĩa là

$y=-\frac{9,8}{400}{x}^2+x>5$

⇔ 9,8x² – 400x + 2000 < 0

Xét tam thức f(x) = 9,8x² – 400x + 2 000 có:

a = 9,8 > 0

∆ = (–400)² – 4 . 9,8 . 2 000 = 81 600 > 0

f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt: x₁ ≈ 34,98; x₂ ≈ 5,83

Do đó, 9,8x² – 400x + 2 000 < 0 ⇔ 5,83 < x < 34,98

Vậy khi quả bóng ở độ cao trên 5 m thì khoảng cách theo phương ngang từ vị trí của quả bóng đến vị trí đá bóng nằm trong khoảng (5,83; 34,98) mét.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 6.33 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Thu nhập bình quân theo đầu người (GDP) của Việt Nam (tính theo USD) trong vòng 10 năm, từ năm 2009 đến năm 2018 được cho bởi bảng sau (dựa theo số liệu của Tổng cục Thống kê):...

Bài 6.34 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Các đường dưới đây, đường nào không là đồ thị của hàm số ?...

Bài 6.35 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x}$ là...

Bài 6.36 trang 23 SBT Toán 10 Tập 2: Hàm số $y=\frac{1}{x}$ có...

Bài 6.37 trang 23 SBT Toán 10 Tập 2: Với những giá trị nào của m thì hàm số f(x) = (m + 1)x + 2 đồng biến trên ℝ ?...

Bài 6.38 trang 23 SBT Toán 10 Tập 2: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?...

Bài 6.39 trang 23 SBT Toán 10 Tập 2: Trục đối xứng của parabol (P): y = 2x² + 6x + 3 là...

Bài 6.40 trang 23 SBT Toán 10 Tập 2: Parabol y = –4x – 2x²  có đỉnh là...

Bài 6.41 trang 23 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hàm số y = x² – 2x + 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?...

Bài 6.42 trang 24 SBT Toán 10 Tập 2: Đường parabol trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?...

Bài 6.43 trang 24 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hàm số bậc hai y = a + bx + c có đồ thị là đường parabol dưới đây. Khẳng định nào dưới đây là đúng?...

Bài 6.44 trang 24 SBT Toán 10 Tập 2: Điều kiện cần và đủ của tham số m để parabol (P): y = x² – 2x + m – 1  cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung là...

Bài 6.45 trang 24 SBT Toán 10 Tập 2: Bảng xét dấu dưới đây là của tam thức bậc hai nào?...

Bài 6.46 trang 24 SBT Toán 10 Tập 2: Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f(x) = x² + 12x + 36 ?...

Bài 6.47 trang 25 SBT Toán 10 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình x² – 4x + 3 < 0 là...

Bài 6.48 trang 25 SBT Toán 10 Tập 2: Các giá trị của tham số m làm cho biểu thức f(x) = x² + 4x + m – 5 luôn dương là...

Bài 6.49 trang 25 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình (m + 2) $x^2$ – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi...

Bài 6.50 trang 25 SBT Toán 10 Tập 2: Bất phương trình mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi...

Bài 6.51 trang 25 SBT Toán 10 Tập 2: Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+4x-2}=x-3$ là...

Bài 6.52 trang 25 SBT Toán 10 Tập 2: Tập nghiệm của phương trình  $\sqrt{2x^2-9x-9}=3-x$ là...

Bài 6.53 trang 25 SBT Toán 10 Tập 2: Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2-5x+1}=\sqrt{x^2+2x-9}$ là...

Bài 6.54 trang 25 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:...

Bài 6.55 trang 26 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hàm số $y=\left\{\begin{array}{c}2x+3khi-2\le x<-1\\ \frac{1}{2}x+\frac{3}{2}khi-1\le x<1\\ -\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}khi1\le x\le 3\end{array}\right.$...

Bài 6.56 trang 26 SBT Toán 10 Tập 2: Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của chúng...

Bài 6.57 trang 26 SBT Toán 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của hàm số y = ax² + bx + c, hãy xác định dấu của các hệ số a, b, c trong mỗi trường hợp dưới đây...

Bài 6.58 trang 26 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mỗi trường hợp dưới đây, hãy vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ rồi xác định toạ độ giao điểm của chúng:...

Bài 6.59 trang 26 SBT Toán 10 Tập 2: Vẽ đồ thị mỗi hàm số sau, từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình tương ứng...

Bài 6.60 trang 26 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để:...

Bài 6.61 trang 27 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6 cm, AD = 13 cm. Tìm vị trí điểm M trên cạnh AD sao cho BM = 2MD...

Bài 6.63 trang 27 SBT Toán 10 Tập 2: Một công ty kinh doanh máy tính cầm tay thấy rằng khi bán máy ở mức giá x (nghìn đồng) một chiếc thì số lượng máy bán được n cho bởi phương trình n = 1 200 000 – 1 200x...

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 6

Bài 19: Phương trình đường thẳng

Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ