Với giải Bài 27 trang 20 Toán lớp 9 chi tiết trong Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bài 27 trang 20 SGK Toán 9 Tập 2: Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải:

a) $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=1\\ \frac{3}{x}+\frac{4}{y}=5\end{array}\right.$

Hướng dẫn: Đặt u = $\frac{1}{x};v=\frac{1}{y}$

b)  $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x-2}+\frac{1}{y-1}=2\\ \frac{2}{x-2}-\frac{3}{y-1}=1\end{array}\right.$

Hứng dẫn: Đặt $u=\frac{1}{x-2};v=\frac{1}{y-1}$

Lời giải:

a) $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=1\\ \frac{3}{x}+\frac{4}{y}=5\end{array}\right.$ (I)

Đặt $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=u\\ \frac{1}{y}=v\end{array}\right.$. Hệ phương trình (I) trở thành $\left\{\begin{array}{l}u-v=1\\ 3u+4v=5\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}3u-3v=3\\ 3u+4v=5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}u-v=1\\ \left(3u-3v\right)-\left(3u+4v\right)=3-5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}u-v=1\\ 3u-3v-3u-4v=-2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}u-v=1\\ -7v=-2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}u=1+v\\ v=\frac{2}{7}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}u=1+\frac{2}{7}\\ v=\frac{2}{7}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}u=\frac{9}{7}\\ v=\frac{2}{7}\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{9}{7}\\ \frac{1}{y}=\frac{2}{7}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{7}{9}\\ y=\frac{7}{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) =$\left(\frac{7}{9};\frac{7}{2}\right)$

b) $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x-2}+\frac{1}{y-1}=2\\ \frac{2}{x-2}-\frac{3}{y-1}=1\end{array}\right.$(II)

Đặt $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x-2}=u\\ \frac{1}{y-1}=v\end{array}\right.$. Khi đó hệ (II) trở thành $\left\{\begin{array}{l}u+v=2\\ 2u-3v=1\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}2u+2v=4\\ 2u-3v=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}u+v=2\\ \left(2u+2v\right)-\left(2u-3v\right)=4-1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}u+v=2\\ 2u+2v-2u+3v=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}u+v=2\\ 5v=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}u+v=2\\ v=\frac{3}{5}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}u+\frac{3}{5}=2\\ v=\frac{3}{5}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}u=2-\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 5}}\\ v=\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 5}}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}u=\frac{{\displaystyle 7}}{{\displaystyle 5}}\\ v=\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 5}}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle x-2}}=\frac{{\displaystyle 7}}{{\displaystyle 5}}\\ \frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle y-1}}=\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 5}}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}7\left(x-2\right)=5\\ 3\left(y-1\right)=5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}7x-14=5\\ 3y-3=5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}7x=14+5\\ 3y=5+3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}7x=19\\ 3y=8\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\displaystyle 19}}{{\displaystyle 7}}\\ y=\frac{{\displaystyle 8}}{{\displaystyle 3}}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = $\left(\frac{19}{7};\frac{8}{3}\right)$.