Với giải Bài 24 trang 19 Toán lớp 9 chi tiết trong Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bài 24 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau:

a) $\left\{\begin{array}{l}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\ \left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}2\left(x-2\right)+3\left(1+y\right)=-2\\ 3\left(x-2\right)-2\left(1+y\right)=-3\end{array}\right.$

Lời giải:

a)

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\ \left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x+2y+3x-3y=4\\ x+y+2x-2y=5\end{array}\right. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}5x-y=4\\ 3x-y=5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}5x-y=4\\ \left(5x-y\right)-\left(3x-y\right)=4-5\end{array}\right. \end{gathered}$$

(trừ vế với vế của phương thứ nhất cho phương trình thứ hai)

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}5x-y=4\\ 5x-y-3x+y=-1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}5x-y=4\\ 2x=-1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{-1}{2}\\ 5.\left(\frac{-1}{2}\right)-y=4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{-1}{2}\\ \frac{-5}{2}-y=4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{-1}{2}\\ y=\frac{-5}{2}-4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{-1}{2}\\ y=\frac{-13}{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = ($\frac{-1}{2}; \frac{-13}{2}$)

b)

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2\left(x-2\right)+3\left(1+y\right)=-2\\ 3\left(x-2\right)-2\left(1+y\right)=-3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x-4+3+3y=-2\\ 3x-6-2-2y=-3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x+3y-1=-2\\ 3x-2y-8=-3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x+3y=-2+1\\ 3x-2y=-3+8\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x+3y=-1\\ 3x-2y=5\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\iff \left\{\begin{array}{l}6x+9y=-3\\ 6x-4y=10\end{array}\right.$(Nhân cả hai vế phương trình thứ nhất với 3 và phương trình thứ hai với hai)

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}6x+9y=-3\\ \left(6x+9y\right)-\left(6x-4y\right)=-3-10\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}6x+9y=-3\\ 6x+9y-6x+4y=-13\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}6x+9y=-3\\ 13y=-13\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}6x+9.(-1)=-3\\ y=-1\end{array}\right. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}6x-9=-3\\ y=-1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}6x=-3+9\\ y=-1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}6x=6\\ y=-1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (1; -1).