Với giải Bài 20 trang 19 Toán lớp 9 chi tiết trong Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Bài 20 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\left\{\begin{array}{l}3x+y=3\\ 2x-y=7\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}2x+5y=8\\ 2x-3y=0\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}4x+3y=6\\ 2x+y=4\end{array}\right.$

d) $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=-2\\ 3x-2y=-3\end{array}\right.$

e) $\left\{\begin{array}{l}0,3x+0,5y=3\\ 1,5x-2y=1,5\end{array}\right.$

Lời giải:

a)$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}3x+y=3\\ 2x-y=7\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3x+y+2x-y=3+7\\ 2x-y=7\end{array}\right. \end{gathered}$$

 (cộng vế với vế của hai phương trình)

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}5x=10\\ 2x-y=7\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=10:5\\ 2x-y=7\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ 2.2-y=7\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=4-7=-3\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; -3).

b)$\left\{\begin{array}{l}2x+5y=8\\ 2x-3y=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left(2x+5y\right)-\left(2x-3y\right)=8-0\\ 2x-3y=0\end{array}\right.$ (trừ vế với vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai)

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}2x+5y-2x+3y=8\\ 2x-3y=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}8y=8\\ 2x-3y=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=8:8\\ 2x-3y=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x-3.1=0\\ y=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x-3=0\\ y=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x=3\\ y=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}\\ y=1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = $\left(\frac{3}{2};1\right)$.

c)$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}4x+3y=6\\ 2x+y=4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}4x+3y=6\\ 4x+2y=8\end{array}\right. \end{gathered}$$

 (nhân cả hai vế phương trình thứ hai với 2)

$\iff \left\{\begin{array}{l}4x+3y=6\\ \left(4x+3y\right)-\left(4x+2y\right)=6-8\end{array}\right.$ (Trừ vế với vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai)

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}4x+3y=6\\ 4x+3y-4x-2y=-2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}4x+3y=6\\ y=-2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}4x+3.(-2)=6\\ y=-2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}4x=6+6\\ y=-2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}4x=12\\ y=-2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=-2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (3; -2).

d)$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2x+3y=-2\\ 3x-2y=-3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}6x+9y=-6\\ 6x-4y=-6\end{array}\right. \end{gathered}$$

 (Ta nhân cả hai vế của phương trình một với 3 và phương trình hai với 2)

$\iff \left\{\begin{array}{l}6x+9y=-6\\ \left(6x+9y\right)-\left(6x-4y\right)=(-6)-(-6)\end{array}\right.$ (trừ vế với vế của phương thứ nhất cho phương trình thứ hai)

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}6x+9y=-6\\ 6x+9y-6x+4y=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}6x+9y=-6\\ 13y=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}6x+9y=-6\\ y=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}6x+9.0=-6\\ y=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}6x=-6\\ y=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (-1; 0).

(Ta nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 5)

(trừ vế với vế của phương thứ nhất cho phương trình thứ hai)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (5; 3)