Với giải Bài 5 trang 11 Toán lớp 9 chi tiết trong Bài 2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 5 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2: Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:

a) $\left\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ x-2y=-1\end{array}\right.$(I)

b) $\left\{\begin{array}{l}2x+y=4\\ -x+y=1\end{array}\right.$(II)

Lời giải:

a) $\left\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ x-2y=-1\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}y=2x-1\\ 2y=x+1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=2x-1\\ y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Gọi đường thẳng (d): y = 2x – 1

- Vẽ đường thẳng (d):

+ Cho x = 0 $\Rightarrow y=-1\Rightarrow \left(0;-1\right)$

+ Cho y = 0 $\Rightarrow x=\frac{1}{2}\Rightarrow \left(\frac{1}{2};0\right)$

Vẽ đường thẳng d đi qua hai điểm (0; -1) và $\left(\frac{1}{2};0\right)$

Gọi đường thẳng (d’): $y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$

- Vẽ đường thẳng (d’):

+ Cho x = 0 $\Rightarrow y=\frac{1}{2}\Rightarrow \left(0;\frac{1}{2}\right)$

+ Cho y = 0 $\Rightarrow x=-1\Rightarrow \left(-1;0\right)$

Vẽ đường thẳng d’ đi qua hai điểm (-1; 0) và $\left(0;\frac{1}{2}\right)$.

Dựa vào đồ thị thấy hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại  điểm A(1; 1).

Thử lại, thay x = 1, y = 1 vào các phương trình của hệ (I) ta được:

$\left\{\begin{array}{l}2.1-1=1\\ 1-2.1=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}1=1\\ -1=-1\end{array}\right.$(luôn đúng)

Vậy hệ phương trình (I) có một nghiệm là (1; 1)

b) $\left\{\begin{array}{l}2x+y=4\\ -x+y=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=4-2x\\ y=1+x\end{array}\right.$

Gọi đường thẳng ($△$): y = 4 – 2x

- Vẽ đường thẳng ($∆$):

+ Cho x = 0 $\Rightarrow y=4\Rightarrow \left(0;4\right)$

+ Cho y = 0 $\Rightarrow x=2\Rightarrow \left(2;0\right)$

Vẽ đường thẳng $∆$ đi qua hai điểm (0; 4) và $\left(2;0\right)$

Gọi đường thẳng ($∆$’): $y=x+1$

- Vẽ đường thẳng ($∆$’):

+ Cho x = 0 $\Rightarrow y=1\Rightarrow \left(0;1\right)$

+ Cho y = 0 $\Rightarrow x=-1\Rightarrow \left(-1;0\right)$

Vẽ đường thẳng $∆$’ đi qua hai điểm (-1; 0) và $\left(0;1\right)$.

Nhận thấy ($∆$) và ($∆$’) cắt nhau tại A (1; 2).

Thử lại , thay x = 1, y = 2 vào các phương trình của hệ (II) ta được:

$\left\{\begin{array}{l}2.1+2=4\\ -1+2=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4=4\\ 1=1\end{array}\right.$ (luôn đúng)

Vậy hệ phương trình (II) có đúng một nghiệm là (1; 2).