Với giải Bài 4 trang 11 Toán lớp 9 chi tiết trong Bài 2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 4 trang 11 SGK Toán 9 Tập 2: Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:

a) $\left\{\begin{array}{l}y=3-2x\\ y=3x-1\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}y=\frac{-1}{2}x+3\\ y=\frac{-1}{2}x+1\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}2y=-3x\\ 3y=2x\end{array}\right.$

d) $\left\{\begin{array}{l}3x-y=3\\ x-\frac{1}{3}y=1\end{array}\right.$

Lời giải:

a) $\left\{\begin{array}{l}y=3-2x\\ y=3x-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=-2x+3\\ y=3x-1\end{array}\right.$

Xét (d): y = -2x + 3 và (d’): y = 3x – 1

Ta có (d) và (d’) cắt nhau do $a\ne a\text{'}\left(-2\ne 3\right)$

Do đó hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

b) $\left\{\begin{array}{l}y=\frac{-1}{2}x+3\\ y=\frac{-1}{2}x+1\end{array}\right.$

Xét (d): y = $\frac{-1}{2}x+3$ và (d’):$y=\frac{-1}{2}x+1$

Ta có (d) và (d’) song song với nhau do $a=a\text{'}=\frac{-1}{2}$ và $b\ne b\text{'}\left(3\ne 1\right)$

Do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) $\left\{\begin{array}{l}2y=-3x\\ 3y=2x\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{-3}{2}x\\ y=\frac{2x}{3}\end{array}\right.$

Xét (d): $y=\frac{-3}{2}x$ và (d’):$y=\frac{2}{3}x$

Ta có hai đường thẳng d và d’ cắt nhau do $a\ne a\text{'}\left(\frac{-3}{2}\ne \frac{2}{3}\right)$

Do đó hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

d) $\left\{\begin{array}{l}3x-y=3\\ x-\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 3}}y=1\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}y=3x-3\\ \frac{1}{3}y=x-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=3x-3\\ y=3x-3\end{array}\right.$

Xét (d): y = 3x – 3 và (d’): y = 3x – 3

Hai đường thẳng (d) và (d’) trùng nhau do a = a’ = 3 và b = b’ = -3

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.