Xét tam giác ABC vuông tại A có góc A = anpha

Thanh Trà Ngày: 17-10-2022 Lớp 9

533

Với giải Câu hỏi 1 trang 71 Toán lớp 9 chi tiết trong Bài 2: Tỷ số lượng giác của góc nhọn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 2: Tỷ số lượng giác của góc nhọn

Trả lời câu hỏi 1 trang 71 SGK Toán 9 Tập 1 :Xét tam giác ABC vuông tại A có

\hat{A} = α

. Chứng minh rằng:

a) $α = 45^{o} \Leftrightarrow \frac{A C}{A B} = 1$

b) $α = 60^{o} \Leftrightarrow \frac{A C}{A B} = \sqrt{3}$

Phương pháp giải:

a) Sử dụng tính chất tam giác cân

b) Sử dụng tính chất tam giác cân và sử dụng định lý Pytago

Lời giải:

Giải Toán 9 Bài 2: Tỷ số lượng giác của góc nhọn (ảnh 1)

Tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B} = 45^{o} \Rightarrow Δ A B C$ vuông cân tại A $\Rightarrow A B = A C \Rightarrow \frac{A B}{A C} = 1$

Giải Toán 9 Bài 2: Tỷ số lượng giác của góc nhọn (ảnh 3)

Kẻ trung tuyến AD của tam giác vuông ABC

$\Rightarrow A D = B D = \frac{B C}{2}$

Tam giác ABD có: $A D = B D, \hat{A B D} = 60^{o}$

$\Rightarrow Δ A B D$ là tam giác đều

$\Rightarrow A B = A D = \frac{B C}{2} \Rightarrow B C = 2 A B$

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có:

$\begin{aligned} A B^{2} + A C^{2} = B C^{2} \\ \Leftrightarrow A B^{2} + A C^{2} = 4 A B^{2} \\ \Leftrightarrow A C^{2} = 3 A B^{2} \Rightarrow A C = \sqrt{3} A B \\ \Leftrightarrow \frac{A C}{A B} = \sqrt{3} \end{aligned}$