Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B

Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B

Thanh Trà Ngày: 17-10-2022 Lớp 9

618

Với giải Bài 9 trang 70 Toán lớp 9 chi tiết trong Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 9 trang 70 SGK Toán 9 Tập 1:Cho hình vuông $A B C D$ . Gọi $I$ là một điểm nằm giữa $A$ và $B$ . Tia $D I$ và tia $C B$ cắt nhau ở $K$ . Kẻ đường thẳng qua $D$ , vuông góc với $D I$ . Đường thẳng này cắt đường thẳng $B C$ tại $L$ . Chứng minh rằng:

a) Tam giác $D I L$ là một tam giác cân;

b) Tổng $\frac{1}{D I^{2}} + \frac{1}{D K^{2}}$ không đổi khi $I$ thay đổi trên cạnh $A B$ .

Phương pháp giải:

a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau $(Δ A D I$ và $Δ C D L)$ từ đó suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau.

b) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: $\frac{1}{h^{2}} = \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}$ để đưa tổng đã cho về tổng của các số không đổi.

Lời giải:

Giải Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (ảnh 32)

a) Xét $Δ A D I$ và $Δ C D L$ có:

$\hat{A} = \hat{C} = 90^{\circ}$

$A D = C D$ (hai cạnh hình vuông)

$\hat{D_{1}} = \hat{D_{2}}$ (cùng phụ với $\hat{C D I})$

Do đó $Δ A D I = Δ C D L$ (g.c.g)

$\Rightarrow D I = D L$ ( 2 cạnh tương ứng)

Vậy $Δ D I L$ cân tại D (đpcm).

b) Xét $Δ D L K$ vuông tại $D$ , đường cao $D C$ .

Áp dụng hệ thức $\frac{1}{h^{2}} = \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}$ , ta có:

$\frac{1}{D C^{2}} = \frac{1}{D L^{2}} + \frac{1}{D K^{2}}$ (mà $D L = D I)$

$\Rightarrow \frac{1}{D C^{2}} = \frac{1}{D I^{2}} + \frac{1}{D K^{2}}$

Do ABCD cố định nên $D C$ không đổi, do đó $\frac{1}{D I^{2}} + \frac{1}{D K^{2}}$ là không đổi.

Chú ý: Câu a) chỉ là gợi ý để làm câu b). Điều phải chứng minh ở câu b) rất gần với hệ thức $\frac{1}{h^{2}} = \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}$

Nếu đề bài không cho vẽ $D L ⊥ D K$ thì ta vẫn phải vẽ đường phụ $D L ⊥ D K$ để có thể vận dụng hệ thức trên

Từ khóa :

toán 9 Giải bài tập

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Chứng minh n^5 – n chia hết cho 30 với mọi số nguyên n

Chứng minh n^5 – n chia hết cho 30 với mọi số nguyên n Nguyễn Mạnh Tài

15

Toán Tổng hợp kiến thức

Chứng minh tam giác ABC có ha = 2R.sinB.sinC

Chứng minh tam giác ABC có ha = 2R.sinB.sinC Nguyễn Mạnh Tài

9

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại D. Gọi E là trung điểm của AD

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại D. Gọi E là trung điểm của AD Nguyễn Mạnh Tài

10

Toán Tổng hợp kiến thức

Chứng minh đẳng thức sau: (sinx+cosx)/sin^3x = cot^3x+cot^2xcotx+1

Chứng minh đẳng thức sau: (sinx+cosx)/sin^3x = cot^3x+cot^2xcotx+1 Nguyễn Mạnh Tài

8

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.