Bài 5 trang 69 SGK Toán 9 Tập 1  :Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là $3$ và $4$, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

+) Dùng định lí Pytago để tính cạnh huyền. 

+) Dùng hệ thức $h.a=b.c$. Biết hai cạnh góc vuông $b,c$ và cạnh huyền $a$ tính được đường cao $h$.

+) Biết cạnh huyền $a$ và các cạnh góc vuông $a,c$.  Dùng các hệ thức $b^2=b^{\prime }.a$;   $c^2=c^{\prime }.a$ suy ra  $b^{\prime }={\displaystyle \frac{b^2}{a}};c^{\prime }={\displaystyle \frac{c^2}{a}}$.

Lời giải:

Xét $\mathrm{\Delta }ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ có $AB=3,AC=4$. Ta cần tính $AH,BH$ và $CH$. 

Áp dụng định lí Pytago cho $\mathrm{\Delta }ABC$ vuông tại $A$, ta có:

                   $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$ 

           $\iff B{C}^2=3^2+4^2$

           $\iff B{C}^2=9+16=25$

            $\iff BC=\sqrt{25}=5$.

Xét $\mathrm{\Delta }ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:

        *  $AH.BC=AB.AC$  $\iff AH.5=3.4$

                                               $\iff AH={\displaystyle \frac{3.4}{5}}=2,4$

        *   $A{B}^2=BH.BC$  $\iff 3^2=BH.5$

                                           $\iff 9=BH.5$

                                           $\iff BH={\displaystyle \frac{9}{5}}=1,8$

        * $A{C}^2=CH.BC$ $\iff 4^2=CH.5$

                                         $\iff 16=CH.5$

                                         $\iff CH={\displaystyle \frac{16}{5}}=3,2$