Với giải Bài 24 trang 55 Toán lớp 9 chi tiết trong Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Tìm điều kiện đối với $m$ và $k$ để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau;

b) Hai đường thẳng song song với nhau;

c) Hai đường thằng trùng nhau.

      $(d_1)$  $y=2x+3k\Rightarrow \{\begin{array}{c}a=2\hfill \\ b=3k\hfill \end{array}$

      $(d_2)$   $y=\left(2m+1\right)x+2k-3\Rightarrow \{\begin{array}{c}{a}^{\prime }=2m+1\hfill \\ b^{\prime }=2k-3\hfill \end{array}$

Hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất  khi và chỉ khi:

$\{\begin{array}{c}a\ne 0\hfill \\ a^{\prime }\ne 0\hfill \end{array}\iff \{\begin{array}{c}2\ne 0\hfill \\ 2m+1\ne 0\hfill \end{array}\iff \{\begin{array}{c}2\ne 0\hfill \\ 2m\ne -1\hfill \end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}2\ne 0(luônđúng)\hfill \\ m\ne {\displaystyle \frac{-1}{2}}\hfill \end{array}$

a) Hai đường thẳng cắt nhau:

            $(d_1)$ cắt $(d_2)\iff a\ne a^{\prime }$

                                   $\iff 2\ne 2m+1$

                                   $\iff 2-1\ne 2m$

                                   $\iff 1\ne 2m$

                                   $\iff m\ne {\displaystyle \frac{1}{2}}$

Kết hợp điều kiện hàm bậc nhất $m\ne \pm {\displaystyle \frac{1}{2}}$.

b) Hai đường thẳng song song:

             $(d_1)//(d_2)\iff \{\begin{array}{c}a=a^{\prime }\\ b\ne b^{\prime }\end{array}$

                               $\iff \{\begin{array}{c}2=2m+1\\ 3k\ne 2k-3\end{array}$

                               $\iff \{\begin{array}{c}2-1=2m\\ 3k-2k\ne -3\end{array}$

                               $\iff \{\begin{array}{c}m={\displaystyle \frac{1}{2}}(thỏamãn)\\ k\ne -3\end{array}$

Vậy $m={\displaystyle \frac{1}{2}}$ và $k\ne -3$ thì hai đồ thị trên song song.

c) Hai đường thẳng trùng nhau:

  $(d_1)$ $\equiv$  $(d_2)\iff$ $\{\begin{array}{c}a=a^{\prime }\\ b=b^{\prime }\end{array}$

                       $\iff \{\begin{array}{c}2=2m+1\\ 3k=2k-3\end{array}$

                       $\iff \{\begin{array}{c}2-1=2m\\ 3-2k=-3\end{array}$

                       $\iff \{\begin{array}{c}2m=1\\ k=-3\end{array}$

                       $\iff \{\begin{array}{c}m={\displaystyle \frac{1}{2}}(tm)\\ k=-3\end{array}$

Vậy $m={\displaystyle \frac{1}{2}}$ và $k=-3$ thì đồ thị hai hàm số trên trùng nhau.