Cho hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m + 1)x − 5

Thanh Trà Ngày: 15-10-2022 Lớp 9

420

Với giải Bài 21 trang 54 Toán lớp 9 chi tiết trong Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Bài 21 trang 54 SGK Toán 9 Tập 1 :Cho hàm số bậc nhất $y = m x + 3$ và $y = (2 m + 1) x - 5$ . Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau;

b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Phương pháp giải:

a) + Điều kiện để hàm số đã cho là hàm bậc nhất là $a \neq 0$ .

+ Hai đường thẳng: $(d)$ : $y = a x + b$ , $(a \neq 0)$ và $(d^{'})$ : $y = a^{'} x + b^{'}$ $(a^{'} \neq 0)$ song song khi và chỉ khi $a = a^{'}$ và $b \neq b^{'}$

b) + Điều kiện để hàm số đã cho là hàm bậc nhất là $a \neq 0$ .

+ Hai đường thẳng: $(d)$ : $y = a x + b$ , $(a \neq 0)$ và $(d^{'})$ : $y = a^{'} x + b^{'}$ $(a^{'} \neq 0)$ cắt nhau khi và chỉ khi $a \neq a^{'}$

Lời giải:

Ta có:

+ $y = m x + 3 \Rightarrow {\begin{matrix} a = m \\ b = 3 \end{matrix}$

+ $y = (2 m + 1) x - 5 \Rightarrow {\begin{matrix} a^{'} = 2 m + 1 \\ b^{'} = - 5 \end{matrix}$

+ Để hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất thì ta cần có các hệ số $a$ và $a^{'}$ khác $0$ , tức là: ${\begin{matrix} m \neq 0 \\ 2 m + 1 \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} m \neq 0 \\ 2 m \neq - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} m \neq 0 \\ m \neq \frac{- 1}{2} \end{matrix}$

a) Để hai đường thẳng song song thì:

${\begin{matrix} a = a^{'} \\ b \neq b^{'} \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} m = 2 m + 1 \\ 3 \neq - 5 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow {\begin{matrix} m - 2 m = 1 \\ 3 \neq - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} m = - 1 (t h ỏ a m ã n đ i ề u k i ệ n) \\ 3 \neq - 5 (l u ô n đ ú n g) \end{matrix}$