Giải SBT Toán 10 trang 22 Tập 2 Chân trời sáng tạo

1.9 K

Với lời giải SBT Toán 10 trang 22 Tập 2 chi tiết trong Bài tập cuối chương 7 sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 7

Bài 4 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho, hãy giải các bất phương trình sau:

a) fx0

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 7 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

b) fx>0

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 7 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

c) fx0

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 7 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

d) fx<0

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 7 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

 

 

 

e) fx<0

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 7 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

g) fx0

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 7 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải:

a) Ta thấy đồ thị hàm số f ( x ) cắt trục hoành tại hai điểm x = 32 và x = 4, khi 32 ≤ x ≤ 4 thì đồ thị hàm số nằm trên trục hoành nên fx0 khi 32 ≤ x ≤ 4.

Vậy f(x)  0 khi x  32;4.

b) fx>0 khi đồ thị hàm số f ( x ) nằm trên trục hoành hay x < –1 hoặc x > 3.

Vậy f(x) > 0 khi (– ; – 1)  (3; +∞).

c) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại x = 1.

Với x  1 đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.

Do đó f(x)  0 khi x = 1.

Vậy f(x)  0 khi x = 1.

d) fx<0 vô nghiệm vì ta thấy đồ thị hàm số f ( x ) hoàn toàn nằm trên trục hoành.

Vậy không tồn tại giá trị của x để f(x) < 0.

e) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại x = 3.

Đồ thị nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành với x ≠ 3.

Do đó fx<0 khi x ≠ 3.

Vậy f(x) < 0 khi x ≠ 3.

g) Ta có thể thấy đồ thị hàm số f ( x ) hoàn toàn nằm dưới trục hoành nên fx0 với mọi x  ℝ.

Vậy f(x)  0 với mọi x  ℝ.

Bài 5 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 7 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

 

Lời giải:

a) 3x2+7x1=6x2+6x11

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

3x2 + 7x – 1 = 6x2 + 6x – 11

 3x2 – x – 10 = 0

 x = -53 hoặc x = 2.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2.

b) x2+12x+28=2x2+14x+24

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

x2 + 12x + 28 = 2x2 + 14x + 24

 x2 + 2x – 4 = 0

 x = –1 + 5 hoặc x = –1 – 5.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = –1 + 5 thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = –1 + 5.

c) 2x212x14=5x226x6

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

2x2 – 12x – 14 = 5x2 – 26x – 6

 3x2 – 14x + 8 = 0

 x = 4 hoặc x = 23

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 4 và x = 23 đều không thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

d) 11x243x+25=3x+4

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

11x2 – 43x + 25 = 9x2 – 24x + 16

 2x2 – 19x + 9 = 0

 x = 9 hoặc x = 12

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 12 thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 12.

e) 5x2x+35=x+5

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–5x2 – x + 35 = x2 + 10x + 25

 6x2 + 11x – 10 = 0

 x = 23 hoặc x = -52

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 23 hoặc x = -52 đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 23 và x = -52.

g) 11x264x+97=3x11.

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

11x2 – 64x + 97 = 9x– 66x + 121

 2x2 + 2x – 24 = 0

 x = 3 hoặc x = –4

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 và x = –4

đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 6 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y=x2+6x2;

b) y=2xx2+x2+3x2

Lời giải:

a) y=x2+6x2;

Hàm số trên xác định khi và chỉ khi –x2 + 6x – 2 ≥ 0

Tam thức bậc hai f ( x ) = –x2 + 6x – 2 có hai nghiệm phân biệt x1 = 3 +7 

x2 = 3 – 7, a = –1 < 0 nên f ( x ) ≥ 0 khi 3 – 7 ≤ x ≤ 3 +7.

Vậy tập xác định của hàm số trên là D = 37;3+7.

b) y=2xx2+x2+3x2

Hàm số trên xác định khi và chỉ khi x – 2 ≠ 0 và –x2 + 3x –2 ≥ 0.

+) Ta có x – 2 ≠ 0 khi và chỉ khi x ≠ 2 (1)

+)Tam thức bậc hai f ( x ) = –x2 + 3x –2 có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 và x2 = 2,

a = –1 < 0 nên f ( x ) ≥ 0 khi 1 ≤ x ≤ 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra tập xác định của hàm số là 1;2.

Vậy tập xác định của hàm số là D = 1;2.

Bài 7 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để:

a) fx=m3x2+2mxm là một tam thức bậc hai âm với mọi x;

b) fx=m2x2+2m+3x+5m3 là một tam thức bậc hai có nghiệm;

c) Phương trình 2x2+3m1x+2m+1=0 vô nghiệm,

d) Bất phương trình 2x2+2m3x+3m230 có tập nghiệm là .

Lời giải:

a) f ( x ) là một tam thức bậc hai âm với mọi   khi và chỉ khi a = m – 3 < 0 và

∆’ < 0.

+) Ta có: m – 3 < 0 khi và chỉ khi m < 3.

+) ∆’ = m2 + (m – 3).m = 2m2 – 3m < 0 khi và chỉ khi 0 < m < 32

Vậy để fx=m3x2+2mxm là một tam thức bậc hai âm với mọi x   thì

0 < m < 32.

b) f ( x ) là một tam thức bậc hai có nghiệm khi và chỉ khi m – 2 ≠ 0 và ∆’ ≥ 0.

+) Ta có m – 2 ≠ 0 khi và chỉ khi m ≠ 2

+) Ta có ∆’ = (m + 3)2 – 5.(m – 3).(m – 2) = –4m2 + 31m – 21 ≥  0 tức là

34 ≤ m ≤ 7.

Vậy 34 ≤ m < 2 và 2 < m ≤ 7 thì f(x) là một tam thức bậc hai có nghiệm.

c) Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi

∆ = ( 3m – 1 )2 – 16( m + 1 ) < 0 hay 9m2 – 22m – 15 < 0 tức là 59< m < 3.

Vậy  59< m < 3 thì phương trình đã cho vô nghiệm.

d) Xét tam thức bậc hai f(x) = 2x2 + 2.(m – 3)x + 3(m2 – 3) có a = 2 > 0 và ∆’ = ( m – 3 )2 – 6( m2 – 3 )  = m2 – 6m + 9 – 6m2 + 18 = – 5m2 – 6m + 27

Suy ra f(x)  0 với mọi x   khi a = 2 > 0 và ∆’ = –5m2 – 6m + 27  0 tức là m  –3 hoặc m  95.

Vậy m  –3 hoặc m  95.

Bài 8 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Người ta thử nghiệm ném một quả bóng trên Mặt Trăng. Nếu quả bóng được ném lên từ độ cao h0 (m) so với bề mặt của Mặt Trăng với vận tốc v0 (m/s) thì độ cao của bóng sau t giây được cho bởi hàm số ht=12gt2+v0t+h0 với g = 1,625 m/s2 là gia tốc trọng trường của Mặt Trăng.

a) Biết độ cao ban đầu của quả bóng vào các thời điểm 8 giây và 12 giây lần lượt là 30 m và 5 m, hãy tìm vận tốc ném; độ cao ban đầu của quả bóng và viết công thức h(t).

b) Quả bóng đạt độ cao trên 29 m trong bao nhiêu giây?

Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm.

Lời giải:

a) Ta có h ( t ) = –0,8125t2 + v0t + h0

Ta có h(8) = 30 và h(12) = 5

Do đó 52+8v0+h0=30117+12v0+h0=5 hay v0=10h0=2

Vậy h ( t ) = –0,8125t2 + 10t + 2.

b) Quả bóng đạt độ cao trên 29 m khi và chỉ khi –0,8125t2 + 10t + 2 > 29 hay

–0,8125t2 + 10t – 27 > 0

Xét tam thức bậc hai f(t) = –0,8125t2 + 10t – 27, có a = –0,8125 < 0 và  = 102 – 4.(–0,8125).(– 27) = 12,25 > 0 suy ra f(t) có hai nghiệm phân biệt t1 = 8,31 và 4.

Do đó f(t) > 0 khi 4 < t < 8,31.

Vậy quả bóng ở độ cao trên 29m trong khoảng ít hơn 8,31 – 4 = 4,31 giây.

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài 3: Nhị thức Newton

Đánh giá

0

0 đánh giá