Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 4: Biểu đồ quạt tròn sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 4: Biểu đồ quạt tròn

Giải Toán 7 trang 17 Tập 2

Bài 12 trang 17 Toán 7 Tập 2:

Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 17 biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) chọn loại quả yêu thích nhất trong năm loại: na, nho, bưởi, nhãn, xoài, của 400 học sinh khối lớp 7 một trường trung học cơ sở. Mỗi học sinh chỉ được chọn một loại quả khi được hỏi ý kiến.

a) Lập bảng số liệu thống kê tỉ lệ học sinh yêu thích mỗi loại quả theo mẫu sau:

b) Lập bảng số liệu thống kê số học sinh yêu thích mỗi loại quả theo mẫu sau:

c) Số học sinh yêu thích nho bằng bao nhiêu phần trăm số học sinh yêu thích nhãn?

Lời giải:

a) Dựa vào biểu đồ, ta có bảng bảng số liệu sau:

b) Ta có:

• Số học sinh chọn quả na là:

400 . 35% = 400 . $\frac{35}{100}$  = 140 (học sinh);

• Số học sinh chọn quả nho là:

400 . 15% = 400 . $\frac{15}{100}$  = 60 (học sinh);

• Số học sinh chọn quả bưởi là:

400 . 10% = 400 . $\frac{10}{100}$  = 40 (học sinh);

• Số học sinh chọn quả nhãn là:

400 . 25% = 400 . $\frac{25}{100}$  = 100 (học sinh);

• Số học sinh chọn quả xoài là:

400 . 15 % = 400 . $\frac{15}{100}$  = 60 (học sinh).

Từ đó, ta có bảng số liệu sau:

c) Ta có: số học sinh yêu thích nho là: 60 học sinh; số học sinh yêu thích nhãn là 100 học sinh.

Khi đó, tỉ số phần trăm giữa số học sinh yêu thích nho và số học sinh yêu thích nhãn là:

$\frac{60}{100}$ . 100% = 60%.

Vậy số học sinh yêu thích nho bằng 60% số học sinh yêu thích nhãn.

Giải Toán 7 trang 18 Tập 2

Bài 13 trang 18 Toán 7 Tập 2:

Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 18 biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) kế hoạch chi tiêu hàng tháng của gia đình bác Hạnh.

a) Theo kế hoạch của gia đình bác Hạnh, có bao nhiêu phần trăm chi tiêu dành cho việc học hành? Ăn uống? Mua sắm? Đi lại? Tiết kiệm?

b) Theo kế hoạch, số tiền chi tiêu hàng tháng của gia đình bác Hạnh dành cho ăn uống gấp bao nhiêu lần số tiền dành cho đi lại (làm tròn kết quả đến phần mười)?

c) Tính số tiền gia đình bác Hạnh tiết kiệm hàng tháng theo kế hoạch, biết tổng thu nhập hàng tháng của gia đình bác Hạnh là 25 triệu đồng.

Lời giải:

a) Dựa vào biểu đồ hình quạt ở Hình 18, ta xác định được theo kế hoạch của gia đình bác Hạnh, tỉ số phần trăm chi tiêu dành cho học hành, ăn uống, mua sắm, đi lại, tiết kiệm lần lượt là: 25%, 32%, 17%, 18%, 8%.

b) Dựa vào biểu đồ hình quạt ở Hình 18, ta có số tiền chi tiêu hàng tháng của gia đình bác Hạnh dành cho ăn uống chiếm 32%, số tiền dành cho đi lại chiếm 18%.

Khi đó, số tiền chi tiêu hàng tháng của gia đình bác Hạnh dành cho ăn uống gấp số lần số tiền dành cho đi lại là:

$\frac{32\%}{18\%}=\frac{32}{18}$ ≈ 1,8 (lần).

Vậy số tiền chi tiêu hàng tháng của gia đình bác Hạnh dành cho ăn uống gấp 1,8 lần số tiền dành cho đi lại.

c) Dựa vào biểu đồ ta có số tiền chi tiêu hàng tháng của gia đình bác Hạnh dành cho tiết kiệm chiếm 8%, mà tổng thu nhập hàng tháng của bác Hạnh là 25 triệu đồng.

Khi đó, số tiền gia đình bác Hạnh tiết kiệm hàng tháng theo kế hoạch là:

25 . 8% = 25 . $\frac{8}{100}$  = 2 (triệu đồng).

Vậy theo kế hoạch, hàng tháng gia đình bác Hạnh tiết kiệm được 2 triệu đồng.

Bài 14 trang 18 Toán 7 Tập 2:

Kết quả học tập Học kì I của học sinh lớp 7A được đánh giá ở bốn mức: Tốt, Khá, Đạt, Chưa đạt. Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 19 biểu diễn kết quả học tập Học kì I (tính theo tỉ số phần trăm) của học sinh lớp 7A theo bốn mức trên.

a) Có bao nhiêu phần trăm học sinh lớp 7A có kết quả học tập Học kì I được đánh giá ở mức Tốt? Mức Khá? Mức Đạt? Mức Chưa đạt?

b) Tổng số học sinh có kết quả học tập Học kì I được đánh giá ở mức Đạt và Chưa đạt bằng bao nhiêu phần trăm tổng số học sinh có kết quả học tập được đánh giá ở mức Tốt và Khá (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Lời giải:

a) Dựa vào biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 19, ta xác định được tỉ số phần trăm học sinh lớp 7A có kết quả học tập Học kì I được đánh giá ở mức Tốt, mức Khá, mức Đạt, mức Chưa đạt lần lượt là: 5%, 57%, 35%, 3%.

b) Ta có:

• Tổng tỉ số phần trăm học sinh có kết quả học tập Học kì I được đánh giá ở mức Đạt và Chưa đạt là: 35% + 3% = 38%.

• Tổng tỉ số phần trăm học sinh có kết quả học tập được đánh giá ở mức Tốt và Khá là:

5% + 57% = 62%.

Như vậy, tỉ số phần trăm giữa tổng số học sinh có kết quả học tập Học kì I được đánh giá ở mức Đạt và Chưa đạt và tổng số học sinh có kết quả học tập được đánh giá ở mức Tốt và Khá là:

$\frac{38\%}{62\%}$ . 100% = $\frac{38}{62}$ . 100% ≈ 61,3%.

Vậy tổng số học sinh có kết quả học tập Học kì I được đánh giá ở mức Đạt và Chưa đạt xấp xỉ bằng 61,3% tổng số học sinh có kết quả học tập được đánh giá ở mức Tốt và Khá.

Giải Toán 7 trang 19 Tập 2

Bài 15 trang 19 Toán 7 Tập 2: Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 20 biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) lực lượng lao động (từ 15 tuổi trở lên) phân theo trình độ chuyên môn kĩ thuật (CMKT) của nước ta năm 2020.

a) Trong năm 2020, có bao nhiêu phần trăm lực lượng lao động không có trình độ CMKT? Trình độ sơ cấp? Trình độ trung cấp? Trình độ cao đẳng? Trình độ đại học trở lên?

b) Trong năm 2020, lực lượng lao động không có trình độ CMKT gấp bao nhiêu lần lực lượng lao động có trình độ đại học trở lên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

c) Số lao động có trình độ đại học trở lên năm 2020 là bao nhiêu triệu người, biết có 54,6 triệu người từ 15 tuổi trở lên thuộc lực lượng lao động của cả nước trong năm 2020 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Lời giải:

a) Dựa vào biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 20, ta xác định được trong năm 2020, tỉ số phần trăm lực lượng lao động không có trình độ CMKT, trình độ sơ cấp, trình độ trung cấp, trình độ cao đẳng, trình độ đại học trở lên lần lượt là: 76,0%; 4,7%; 4,4%; 3,8%; 11,1%.

b) Trong năm 2020, lực lượng lao động không có trình độ CMKT gấp số lần lực lượng lao động có trình độ đại học trở lên là:

$\frac{76\%}{\mathrm{11,1}\%}=\frac{76}{\mathrm{11,1}}$ ≈ 7 (lần).

Vậy lực lượng lao động không có trình độ CMKT gấp khoảng 7 lần lực lượng lao động có trình độ đại học trở lên.

c) Ta có tỉ số phần trăm lao động có trình độ đại học trở lên năm 2020 là: 11,1%.

Mà có 54,6 triệu người từ 15 tuổi trở lên thuộc lực lượng lao động của cả nước trong năm 2020 nên số lao động có trình độ đại học trở lên năm 2020 là:

54,6 . 11,1% = 54,6 . $\frac{\mathrm{11,1}}{100}$  ≈ 6,06 (triệu người).

Vậy số lao động có trình độ đại học trở lên năm 2020 là khoảng 6,06 triệu người.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3 : Biểu đồ đoạn thẳng

Bài 4 : Biểu đồ quạt tròn

Bài 5 : Biến cố trong một số trò chơi đơn giản

Bài 6 : Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản

 Bài tập cuối chương 5

Lý thuyết Biểu đồ hình quạt tròn

1. Biểu đồ hình quạt tròn

Biểu đồ hình quạt tròn có các yếu tố sau:

+ Đối tượng thống kê được biểu diễn bằng các hình quạt tròn.

+ Số liệu thống kê theo tiêu chí thống kê của mỗi đối tượng (thống kê) được ghi ở hình quạt tròn tương ứng. Số liệu thống kê đó được tính theo tỉ số phần trăm.

+ Tổng các tỉ số phần trăm ghi ở các hình quạt tròn là 100%, nghĩa là tổng các tỉ số phần trăm của các số liệu thành phần phải bằng 100% (của tổng thể thống kê).

Ví dụ: Biểu đồ sau thể hiện cơ cấu giá trị sản xuất công nghiệp trong nước năm 2015 phân theo ngành kinh tế (tính theo đơn vị %):

Ở biểu đồ trên, ta có:

+ Đối tượng và tiêu chí thống kê: cơ cấu giá trị sản xuất công nghiệp trong nước năm 2015 phân theo ngành kinh tế (Khu vực doanh nghiệp nhà nước, Khu vực ngoài quốc doanh, Khu vực đầu tư nước ngoài) và được biểu diễn bởi ba hình quạt tròn.

+ Số liệu thống kê theo tiêu chí thống kê của mỗi đối tượng (thống kê): biểu diễn bởi tỉ số phần trăm ghi ở mỗi hình quạt tròn, tương ứng với cơ cấu giá trị sản xuất công nghiệp trong nước phân theo ngành kinh tế.

+ Tổng ba tỉ số phần trăm ghi ở ba hình quạt tròn là: 23,5% + 32,2% + 44,3% = 100%, nghĩa là tổng các tỉ số phần trăm của các số liệu thành phần phải bằng 100% (của tổng thể thống kê).

Ví dụ: Tỉ lệ về giá trị đạt được của khoáng sản xuất khẩu nước ngoài của nước ta (tính theo tỉ số phần trăm) như sau:

+ Dầu: 60%;

+ Than đá: 25%;

+ Sắt: 10%;

+ Vàng: 5%.

a) Trong các biểu đồ sau đây, ta có thể biểu diễn số liệu đã cho trên biểu đồ nào để nhận được biểu đồ hình quạt tròn thống kê các tỉ lệ về giá trị đạt được của khoáng sản xuất khẩu nước ngoài của nước ta?

b) Tỉ lệ về giá trị đạt được của dầu và than đá chiếm tổng cộng bao nhiêu phần trăm?

c) Tỉ lệ về giá trị đạt được của than đá gấp bao nhiêu lần tỉ lệ về giá trị đạt được của vàng?

Hướng dẫn giải

a) Ta có tất cả 4 loại khoáng sản (dầu, than đá, sắt, vàng) và các loại khoáng sản đó có tỉ lệ phần trăm khác nhau nên chỉ có hình (II) phù hợp để biểu diễn các số liệu trên.

Sau khi biểu diễn, ta nhận được biểu đồ sau thống kê tỉ lệ về giá trị đạt được của khoáng sản xuất khẩu nước ngoài của nước ta:

b) Tỉ lệ về giá trị đạt được của dầu và than đá chiếm tổng cộng 60% + 25% = 85% (tổng lượng khoáng sản xuất khẩu của nước ta).

Vậy tỉ lệ về giá trị đạt được của dầu và than đá chiếm tổng cộng 85% so với tổng lượng khoáng sản xuất khẩu của nước ta.

c) Ta có 25% : 5% = 5.

Vậy tỉ lệ về giá trị đạt được của than đá gấp 5 lần tỉ lệ về giá trị đạt được của vàng.

Nhận xét: Như ta đã biết, dữ liệu thống kê có thể biểu diễn ở những dạng khác nhau, trong đó có biểu đồ hình quạt tròn.

Ví dụ: Biểu đồ sau cho biết kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) về số bộ quần áo quyên góp vì người nghèo của học sinh khối 7 tại một trường trung học cơ sở.

a) Lập bảng số liệu thống kê tỉ lệ số bộ quần áo quyên góp vì người nghèo của học sinh khối 7 theo mẫu sau:

b) Biết rằng khối 7 của trường đó đóng góp được 515 bộ quần áo. Lập bảng thống kê số quần áo mỗi lớp quyên góp được theo mẫu sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):

Hướng dẫn giải

a) Từ biểu đồ đã cho, ta có bảng sau:

b) Số bộ quần áo lớp 7A quyên góp là:

$\frac{515.14,6}{100}=75,19\approx 75$ (bộ quần áo).

Số bộ quần áo lớp 7B quyên góp là:

$\frac{515.15,5}{100}=79,825\approx 80$ (bộ quần áo).

Số bộ quần áo lớp 7C quyên góp là:

$\frac{515.17,5}{100}=90,125\approx 90$ (bộ quần áo).

Số bộ quần áo lớp 7D quyên góp là:

$\frac{515.19,4}{100}=99,91\approx 100$ (bộ quần áo).

Số bộ quần áo lớp 7E quyên góp là:

$\frac{515.15,5}{100}=79,825\approx 80$ (bộ quần áo).

Số bộ quần áo lớp 7G quyên góp là:

$\frac{515.17,5}{100}=90,125\approx 90$ (bộ quần áo).

Vậy ta có bảng số liệu thống kê sau:

Nhận xét:

Thông thường, trong bảng số liệu, ta có thể nhận biết nhanh chóng số liệu thống kê (theo tiêu chí) của mỗi đối tượng thống kê nhưng không biết được mỗi đối tượng đó chiếm bao nhiêu phần trăm trong tổng thể thống kê.

Ngược lại, trong biểu đồ hình quạt tròn, ta có thể nhận biết nhanh chóng mỗi đối tượng thống kê chiếm bao nhiêu phần trăm trong tổng thể thống kê nhưng lại không biết được số liệu thống kê (theo tiêu chí) của mỗi đối tượng đó.

Vì thế, tùy theo mục đích thống kê, ta sẽ lựa chọn bảng số liệu hay biểu đồ hình quạt trong để biểu diễn dữ liệu thống kê.

2. Phân tích và xử lí dữ liệu biểu diễn bằng biểu đồ hình quạt tròn

Dựa trên việc biểu diễn dữ liệu bằng biểu đồ hình quạt tròn, ta có thể phân tích và xử lí các dữ liệu đó để tìm ra những thông tin hữu ích và rút ra kết luận.

Ví dụ: Biểu đồ hình quạt tròn sau đây biểu diễn giá trị sản xuất ngành trồng trọt ở vùng Đồng bằng sông Cửu Long năm 2017:

a) Tính giá trị của x.

b) Tính tỉ số phần trăm sản lượng của cây lương thực, cây rau đậu và cây công nghiệp so với tổng sản lượng ngành trồng trọt của nước ta.

c) Cây lương thực và cây công nghiệp chiếm tổng cộng bao nhiêu phần trăm?

d) Cây lương thực và cây công nghiệp gấp khoảng bao nhiêu lần cây ăn quả (làm tròn đến hàng phần mười)?

e) Giả sử năm 2017, sản lượng cây rau đậu ở vùng Đồng bằng sông Cửu Long đạt khoảng 4,9 triệu tấn. Hoàn thành bảng số liệu sau (làm tròn đến hàng phần trăm):

Hướng dẫn giải

a) Ta có 6,06.x% + 1,45.x% + 0,48.x% + 19,5% + 0,6% = 100%.

Suy ra 7,99.x% + 20,1% = 100%.

Do đó 7,99.x% = 100% – 20,1%.

Khi đó 7,99.x% = 79,9%.

Vì vậy x% = 79,9% : 7,99.

Do đó x% = 10%.

Vậy x = 10.

b) Tỉ số phần trăm sản lượng của cây lương thực so với tổng sản lượng ngành trồng trọt của nước ta là: 6,06.10% = 60,6%.

Tỉ số phần trăm sản lượng của cây rau đậu so với tổng sản lượng ngành trồng trọt của nước ta là: 1,45.10% = 14,5%.

Tỉ số phần trăm sản lượng của cây công nghiệp so với tổng sản lượng ngành trồng trọt của nước ta là: 0,48.10% = 4,8%.

Vậy tỉ số phần trăm sản lượng của cây lương thực, cây rau đậu và cây công nghiệp so với tổng sản lượng ngành trồng trọt của nước ta lần lượt là 60,6%; 14,5%; 4,8%.

c) Cây lương thực và cây công nghiệp chiếm tổng cộng 60,6% + 4,8% = 65,4%.

Vậy cây lương thực và cây công nghiệp chiếm tổng cộng 65,4%.

d) Ta có 65,4% : 19,5% ≈ 3,4.

Vậy cây lương thực và cây công nghiệp gấp khoảng 3,4 lần cây ăn quả.

e) Vì 4,9 triệu tấn sản lượng cây rau đậu chiếm 14,5% tổng sản lượng ngành trồng trọt ở vùng Đồng bằng sông Cửu Long.

Nên 1% sản lượng cây rau đậu có sản lượng là khoảng:

4,9 : 14,5 ≈ 0,34 (triệu tấn).

Sản lượng cây lương thực trong tổng sản lượng ngành trồng trọt của nước ta là khoảng:

0,34.60,6 = 20,604 ≈ 20,6 (triệu tấn).

Sản lượng cây công nghiệp trong tổng sản lượng ngành trồng trọt của nước ta là khoảng:

0,34.4,8 = 1,632 ≈ 1,63 (triệu tấn).

Sản lượng cây ăn quả trong tổng sản lượng ngành trồng trọt của nước ta là khoảng:

0,34.19,5 = 6,63 (triệu tấn).

Sản lượng cây khác trong tổng sản lượng ngành trồng trọt của nước ta là khoảng:

0,34.0,6 = 0,204 ≈ 0,2 (triệu tấn).

Vậy ta có bảng số liệu thống kê sau: