Với giải bài 35 trang 128 Toán lớp 8 chi tiết trong Bài 5: Diện tích hình thoi giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 5: Diện tích hình thoi

Bài 35 trang 128 Toán 8 Tập 1:Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 60^o.

Lời giải

Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, góc $\widehat{A}$ = 60^o.

- Cách 1:

Xét ΔABD có AB = AD (ABCD là hình thoi)

Suy ra ΔABD là tam giác cân

Mà $\widehat{A}$ = 60^o nên ΔABD đều

Do đó BD = AB = 6cm

Gọi I là giao điểm của AC và BD $\Rightarrow$ AC ⊥ DB tại I và I là trung điểm của AC và là trung điểm của BD.

Suy ra IB = ID = $\frac{BD}{2}=\frac{6}{2}=3cm.$

Xét tam giác ABI vuông tại I, có:

$A{B}^2=A{I}^2+I{B}^2$ (định lý Py – ta – go)

$\begin{array}{l}\Rightarrow 6^2=A{I}^2+3^2\\ \Rightarrow A{I}^2=6^2-3^2\\ \Rightarrow A{I}^2=27\\ \Rightarrow AI=3\sqrt{3}\\ \Rightarrow AC=2AI=2.3\sqrt{3}=6\sqrt{3}cm\end{array}$

Diện tích hình thoi ABCD là:

$$\begin{gathered} S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD \\ =\frac{1}{2}.6\sqrt{3}.6=18\sqrt{3}\left(c{m}^2\right). \end{gathered}$$

Vậy diện tích hình thoi ABCD là $18\sqrt{3}c{m}^2.$

- Cách 2:

Vì ΔABD là tam giác đều (cmt).

Từ B vẽ BH ⊥ AD thì HA = HD = $\frac{AD}{2}=\frac{6}{2}=3cm.$

Xét tam giác ABH vuông tại H, có:

$A{B}^2=A{H}^2+H{B}^2$ (định lý Py – ta – go)

$\begin{array}{l}\Rightarrow 6^2=B{H}^2+3^2\\ \Rightarrow B{H}^2=6^2-3^2\\ \Rightarrow B{H}^2=27\\ \Rightarrow BH=3\sqrt{3}\end{array}$

Diện tích hình thoi ABCD là: 

$$\begin{gathered} S_{ABCD}=AD.BH \\ =6.3\sqrt{3}=18\sqrt{3}\left(c{m}^2\right). \end{gathered}$$

Vậy diện tích hình thoi ABCD là $18\sqrt{3}c{m}^2.$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 127 Toán 8 Tập 1: Hãy tính diện tích tứ giác ABCD theo AC, BD, biết AC ⊥ BD tại H (h.145)...

Câu hỏi 2 trang 127 Toán 8 Tập 1:Hãy viết công thức tính diện tích hình thoi theo hai đường chéo...

Câu hỏi 3 trang 127 Toán 8 Tập 1: Hãy tính diện tích hình thoi bằng cách khác...

Bài 32 trang 127 Toán 8 Tập 1: a) Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm, 6cm và hai đường chéo đó vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ...

Bài 33 trang 127 Toán 8 Tập 1:Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi...

Bài 34 trang 127 Toán 8 Tập 1:Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi...

Bài 36 trang 128 Toán 8 Tập 1:Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?...