Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x^2 + 4x

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x^2 + 4x - y^2 + 4

Đức Long Ngày: 11-10-2022 Lớp 8

611

Với giải bài 48 trang 22 Toán lớp 8 chi tiết trong Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Bài 48 trang 22 sgk Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^{2} + 4 x - y^{2} + 4$ ;

b) $3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 z^{2}$ ;

c) $x^{2} - 2 x y + y^{2} - z^{2} + 2 z t - t^{2}$ .

Phương pháp giải: - Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử và phương pháp dùng hằng đẳng thức.

- Áp dụng các hằng đẳng thức:

${(A + B)}^{2} = A^{2} + 2 A B + B^{2}$

$A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$

Lời giải:

$\begin{aligned} x^{2} + 4 x - y^{2} + 4 \\ = (x^{2} + 4 x + 4) - y^{2} \\ = (x^{2} + 2. x .2 + 2^{2}) - y^{2} \\ = {(x + 2)}^{2} - y^{2} \\ = (x + 2 - y) (x + 2 + y) \end{aligned}$

$\begin{aligned} 3 x^{2} + 6 x y + 3 y^{2} - 3 z^{2} \\ = 3. (x^{2} + 2 x y + y^{2} - z^{2}) \\ = 3. [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) - z^{2}] \\ = 3. [{(x + y)}^{2} - z^{2}] \\ = 3 (x + y - z) (x + y + z) \end{aligned}$

$\begin{aligned} x^{2} - 2 x y + y^{2} - z^{2} + 2 z t - t^{2} \\ = (x^{2} - 2 x y + y^{2}) + (- z^{2} + 2 z t - t^{2}) \\ = (x^{2} - 2 x y + y^{2}) - (z^{2} - 2 z t + t^{2}) \\ = {(x - y)}^{2} - {(z - t)}^{2} \\ = [(x - y) - (z - t)] . [(x - y) + (z - t)] \\ = (x - y - z + t) (x - y + z - t) \end{aligned}$