Với giải Bài 14 trang 30 SBT Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 14 trang 30 SBT Toán 10 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = – x + y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}-2x+y\le 2\\ -x+2y\ge 4\\ x+y\le 5\end{array}\right.$.

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Bài toán đã cho trở thành tìm nghiệm (x; y) của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}-2x+y\le 2\\ -x+2y\ge 4\\ x+y\le 5\end{array}\right.$ sao cho biểu thức F = – x + y đạt giá trị nhỏ nhất.

Trước hết ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho:

Ta có ba đường thẳng: d₁: – 2x + y = 2; d₂: – x + 2y = 4 và d₃: x + y = 5.

+) Lấy O(0; 0) có – 2.0 + 0 = 0 < 2. Do đó miền nghiệm của bất phương trình – 2x + y ≤ 2 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d₁.

+) Lấy O(0; 0) có – 0 + 2.0 = 0 < 4. Do đó miền nghiệm của bất phương trình – x + 2y ≥ 4 là nửa mặt phẳng không chứa điểm O(0; 0) có bờ là đường thẳng d₂.

+) Lấy O(0; 0) có 0 + 0 = 0 < 5. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 5 là nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) và có bờ là đường thẳng d₃.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC với A(0; 2), B(1; 4) và C(2; 3) như trong hình vẽ sau:

Ta đã chứng minh được biểu thức F = – x + y có giá trị nhỏ nhất tại các đỉnh của tam giác ABC.

Tại điểm A, với x = 0, y = 2 thì F = – 0 + 2 = 2.

Tại điểm B, với x = 1, y = 4 thì F = – 1 + 4 = 3.

Tại điểm C, với x = 2, y = 3 thì F = – 2 + 3 = 1.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức F là 1 khi x = 2 và y = 3.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 10 trang 29 SBT Toán 10 Tập 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-2y<0\\ x+3y>-2\\ -x+y<3\end{array}\right..$...

Bài 11 trang 29 SBT Toán 10 Tập 1: Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 2\\ 2x-3y>-2\end{array}\right..$...

Bài 12 trang 29 SBT Toán 10 Tập 1: Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-5y>1\\ 2x+y>-5\\ x+y<-1\end{array}\right.$ là phần mặt phẳng chứa điểm có tọa độ:...

Bài 13 trang 30 SBT Toán 10 Tập 1: Miền đa giác ABCD ở Hình 9 là miền nghiệm của hệ bất phương trình:...

Bài 15 trang 30 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau:...

Bài 16 trang 30 SBT Toán 10 Tập 1: Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm là miền đa giác không bị gạch ở mỗi Hình 10a, 10b...

Bài 17 trang 30 SBT Toán 10 Tập 1: a) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 5\\ 3x+2y\le 12\\ x\ge 1\\ y\ge 0\end{array}\right.$...

Bài 18 trang 31 SBT Toán 10 Tập 1: Anh Trung có kế hoạch đầu tư 400 triệu đồng vào hai khoản X và Y. Để đạt được lợi nhuận thì khoản X phải đầu tư ít nhất 100 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản Y không nhỏ hơn số tiền cho khoản X. Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để mô tả hai khoản đầu tư đó và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình vừa tìm được...

Bài 19 trang 31 SBT Toán 10 Tập 1: Một phân xưởng may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may 1 áo vest hết 2m vải và cần 20 giờ; 1 quần âu hết 1,5 m vải và cần 5 giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá 900 m vải và số giờ công không vượt quá 6 000 giờ. Theo khảo sát thị trường, số lượng quần bán ra không nhỏ hơn số lượng áo và không vượt quá 2 lần số lượng áo. Khi xuất ra thị trường, 1 chiếc áo lãi 350 nghìn đồng, 1 chiếc quần lãi 100 nghìn đồng. Phân xưởng cần may bao nhiêu áo vest và quần âu để thu được tiền lãi cao nhất (biết thị trường tiêu thụ luôn đón nhận sản phẩm của xí nghiệp)...

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài ôn tập chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng