Với giải Bài 50 trang 17 SBT Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài ôn tập chương 1 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài ôn tập chương 1

Bài 50 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) A: “∀n ∈ ℕ^*, n > $\frac{1}{n}$”;

b) B: “∃x ∈ ℤ, 2x + 3 = 0”;

c) C: “∃x ∈ ℚ, 4x² – 1 = 0”;

d) D: “∀n ∈ ℕ, n² + 1 không chia hết cho 3”.

Lời giải:

a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề A: “∀n ∈ ℕ^*, n > $\frac{1}{n}$” là mệnh đề $\overline{A}$: “∃n ∈ ℕ^*, n ≤ $\frac{1}{n}$”.

Vì n ∈ ℕ^* nên 1 ≤ n ⇔ $\frac{1}{n}\le \frac{n}{n}=1\le n$.

Suy ra n ≥ $\frac{1}{n}$ ∀n ∈ ℕ^*. Do đó mệnh đề A sai và mệnh đề $\overline{A}$ đúng.

b) Mệnh đề phủ định của mệnh đề B: “∃x ∈ ℤ, 2x + 3 = 0” là mệnh đề $\overline{B}$: “∀x ∈ ℤ, 2x + 3 ≠ 0”.

Xét 2x + 3 = 0

⇔ x = $-\frac{3}{2}$ 

Mà $-\frac{3}{2}\notin \mathbb{Z}$

Do đó không tồn tại số nguyên x thỏa mãn 2x + 3 = 0.

Suy ra mệnh đề B sai và mệnh đề $\overline{B}$ đúng.

c) Mệnh đề phủ định của mệnh đề C: “∃x ∈ ℚ, 4x² – 1 = 0” là mệnh đề $\overline{C}$: “∀x ∈ ℚ, 4x² – 1 ≠ 0”.

Xét phương trình: 4x² – 1 = 0

⇔ 4x² = 1

⇔ x² = $\frac{1}{4}$

⇔ $\left[\begin{array}{l}x=-\frac{1}{2}\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Mà $-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\in \mathbb{Q}$ nên tồn tại số hữu tỉ $x=-\frac{1}{2}$ hoặc $x=\frac{1}{2}$ thỏa mãn 4x² – 1 = 0.

Do đó mệnh đề C đúng, mệnh đề $\overline{C}$sai.

d) Mệnh đề phủ định của mệnh đề D: “∀n ∈ ℕ, n² + 1 không chia hết cho 3” là mệnh đề $\overline{D}$: “∃n ∈ ℕ, n² + 1 chia hết cho 3”.

Ta xét các trường hợp sau của n:

TH1. n chia hết cho 3: n = 3k (k ∈ ℕ)  

⇒  n² + 1 = 9k² + 1 không chia hết cho 3.

TH2. n chia cho 3 dư 1: n = 3k + 1 (k ∈ ℕ)

⇒  n² + 1 = 9k² + 6k + 1 + 1 =  9k² + 6k +  2 không chia hết cho 3.

TH2. n chia cho 3 dư 2: n = 3k + 2 (k ∈ ℕ)

⇒  n² + 1 = 9k² + 12k + 4 + 1 =  9k² + 12k +  5 không chia hết cho 3.

Suy ra n² + 1 không chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n.

Do đó mệnh đề D đúng và mệnh đề $\overline{D}$ sai.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 41 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Phát biểu nào sau đây không là mệnh đề toán học?...

Bài 42 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Phủ định của mệnh đề “∀n ∈ ℕ, n² + n là số chẵn” là:...

Bài 43 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tập hợp A = {x ∈ ℝ| – 3 ≤ x < 2}. A là tập hợp nào sau đây?...

Bài 44 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tập hợp A = {x ∈ ℝ| x + 3 < 4 + 2x}, B = {x ∈ ℝ| 5x – 3 < 4x – 1}...

Bài 45 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tập hợp E = (2; 4] và F = (4; 5). E∪F bằng:...

Bài 46 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tập hợp A = [–4; 3) và B = (– 2; +∞). A\B bằng:...

Bài 47 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó và mệnh đề phủ định của nó:...

Bài 48 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thang ABCD. Xét mệnh đề P ⇒ Q như sau:...

Bài 49 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Xét các mệnh đề:...

Bài 51 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Dùng kí hiệu để viết mỗi tập hợp sau và biểu diễn mỗi tập hợp đó trên trục số:...

Bài 52 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Cho các tập hợp A = [– 1; 2), B = (– ∞; 1]. Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A, ℝ \ B; C_ℝA...

Bài 53 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Gọi A là tập nghiệm của đa thức P(x), B là tập nghiệm của đa thức Q(x), C là tập nghiệm của đa thức $\frac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}$. So sánh tập hợp A \ B và tập hợp C...

Bài 54 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tập hợp A = [– 1; 4], B = [m + 1; m + 3] với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để B \ A = $\varnothing$...

Bài 55 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Trong đợt thi giải chạy ngắn cấp trường, lớp 10B có 15 học sinh đăng kí thi nội dung chạy 100m, 10 học sinh đăng kí thi nội dung chạy 200m. Biết lớp 10B có 40 học sinh và có 19 học sinh không đăng kí tham gia nội dung nào. Hỏi lớp 10B có bao nhiêu bạn đăng kí tham gia cả hai nội dung?...

Bài 56 trang 17 SBT Toán 10 Tập 1: Trong kì thi chọn học sinh giỏi các môn văn hóa, lớp 10A có 7 học sinh đăng kí thi môn Toán, 5 học sinh đăng kí thi môn Vật Lí, 6 học sinh đăng kí thi môn Hóa học; trong đó có 3 học sinh đăng kí thi cả Toán và Vật lí, 4 học sinh đăng kí thi cả Toán và Hóa học, 2 học sinh đăng kí thi Vật lí và Hóa học, 1 học sinh đăng kí thi cả ba môn. Hỏi lớp 10A có tất cả bao nhiêu học sinh đăng kí thi học sinh giỏi các môn Toán, Lí, Hóa...

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài ôn tập chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài ôn tập chương 2