Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: x thuộc N, 2x^2 + x = 1

Nguyễn Thị Thuỳ Linh Ngày: 22-11-2022 Lớp 10

4.4 K

Với giải Bài 9 trang 9 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Mệnh đề giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Mệnh đề

Bài 9 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) $\exists$ x ∈ ℕ, 2x² + x = 1;

b) $\forall$ x ∈ ℝ, x² + 5 > 4x.

Lời giải:

a) + Xét phương trình 2x² + x = 1 ⇔ 2x² + x – 1 = 0.

Phương trình bậc hai này có hai nghiệm là x = – 1 và x = $\frac{1}{2}$ . Nhưng hai nghiệm đều không phải là số tự nhiên. Do đó mệnh đề “ $\exists$ x ∈ ℕ, 2x² + x = 1” là mệnh đề sai.

+ Phủ định của $\exists$ là $\forall$ ; phủ định của = là ≠.

Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là: “ $\forall$ x ∈ ℕ, 2x² + x ≠ 1”.

b) + Với mọi số thực x, ta có x² – 4x + 5 = x² – 4x + 4 + 1 = (x – 2)² + 1 > 0.

Do đó, x² – 4x + 5 > 0 hay x² + 5 > 4x.

Suy ra mệnh đề “ $\forall$ x ∈ ℝ, x² + 5 > 4x” là mệnh đề đúng.

+ Phủ định của ∀ là $\exists$ ; phủ định của > là ≤.

Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là: “ $\exists$ x ∈ ℝ, x² + 5 ≤ 4x”.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?...

Bài 2 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Hãy viết ba câu là mệnh đề, ba câu không phải là mệnh đề...

Bài 3 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây và xét tính đúng sai của các mệnh đề phủ định đó...

Bài 4 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Với mỗi cặp mệnh đề P và Q sau đây, hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của nó...