Với giải Vận dụng trang 79 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

Vận dụng trang 79 Toán 12 Tập 2: Người ta điều tra thấy ở một địa phương nọ có 2% tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe. Trong các vụ tai nạn ở địa phương đó, người ta nhận thấy rằng có 10% là do tài xế có sử dụng điện thoại khi lái xe gây ra. Hỏi việc sử dụng điện thoại di động khi lái xe làm tăng xác suất gây tai nạn lên bao nhiêu lần?

Lời giải:

Gọi A là biến cố “Tài xế gây tai nạn” và B là biến cố “Tài xế sử dụng điện thoại di động khi lái xe”.

Theo đề ta có P(B) = 0,02; P(B|A) = 0,1.

Suy ra $P\left(\overline{B}\right)=1-P\left(B\right)=\mathrm{0,98}$; $P\left(\overline{B}|A\right)=1-P\left(B|A\right)=\mathrm{0,9}$.

Cần tính $P\left(A|B\right)=\frac{P\left(A\right).P\left(B|A\right)}{P\left(B\right)}$.

Có $P\left(A\right)=P\left(B\right).P\left(A|B\right)+P\left(\overline{B}\right).P\left(A|\overline{B}\right)$$=\mathrm{0,02.}x+\mathrm{0,98.}y$

(đặt $P\left(A|B\right)=x;P\left(A|\overline{B}\right)=y$).

Có $P\left(B|A\right)=\frac{P\left(B\right).P\left(A|B\right)}{P\left(A\right)}$ $\iff \mathrm{0,1}=\frac{\mathrm{0,02.}x}{\mathrm{0,02}x+\mathrm{0,98}y}$$\iff \mathrm{0,02}x+\mathrm{0,98}y=\mathrm{0,2.}x$

=>$y=\frac{9}{49}x$.

Ta có $\frac{P\left(A|B\right)}{P\left(A|\overline{B}\right)}=\frac{x}{y}=\frac{x}{\frac{9}{49}x}=\frac{49}{9}\approx \mathrm{5,44}$.

Vậy việc sử dụng điện thoại di động khi lái xe làm tăng xác suất gây tai nạn lên 5,44 lần.