Sử dụng tích phân, tính thể tích khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h

Sử dụng tích phân, tính thể tích khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h

Lữ Ngọc My My Ngày: 10-08-2024 Lớp 12

69

Với giải Vận dụng 2 trang 27 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

Vận dụng 2 trang 27 Toán 12 Tập 2: Sử dụng tích phân, tính thể tích khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h (Hình 16).

Vận dụng 2 trang 27 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Lời giải:

Vận dụng 2 trang 27 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Ta có O(0; 0), B(h; r).

Ta có OB là đường thẳng đi qua gốc tọa độ nên OB: y = ax.

Mà OB đi qua điểm B nên r = ah $\Rightarrow a = \frac{r}{h}$ .

Do đó OB: $y = \frac{r}{h} x$ .

Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{r}{h} x$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = h quanh trục Ox ta được khối nón có chiều cao h và bán kính r.

Do đó thể tích của khối nón là:

$V = π \int_{0}^{h} {(\frac{r}{h} x)}^{2} d x = {\frac{π r^{2}}{h^{2}} . \frac{x^{3}}{3}|}_{0}^{h} = \frac{1}{3} π r^{2} h$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 21 Toán 12 Tập 2: Ta đã biết công thức tính thể tích của khối cầu bán kính R là $V = \frac{4 π R^{3}}{3}$ . Làm thế nào để tìm ra công thức đó?...

Hoạt động khám phá 1 trang 21 Toán 12 Tập 2: Gọi d là đồ thị của hàm số y = f(x) = 6 – 2x. Kí hiệu S₁ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, trục hoành và trục tung, S₂ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, trục hoành và đường thẳng x = 5 (Hình 1)....

Thực hành 1 trang 22 Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = 2x – x², trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 3....

Thực hành 2 trang 22 Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = cosx – 2, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = π....

Hoạt động khám phá 2 trang 23 Toán 12 Tập 2: Cho hai hàm số y = 4x – x² và y = x lần lượt có đồ thị (P) và d như Hình 4....

Thực hành 3 trang 24 Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x² – 2x – 1, y = x – 1 và hai đường thẳng x = 1, x = 4....

Thực hành 4 trang 24 Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = 5x − x², y = x² – x và hai đường thẳng x = 0, x = 2....

Vận dụng 1 trang 24 Toán 12 Tập 2: Mặt cắt của một cửa hầm có dạng là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình 7. Tính diện tích của cửa hầm....

Hoạt động khám phá 3 trang 24 Toán 12 Tập 2: Trong không gian, cho hình chóp O.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, OA ⊥ (ABCD), OA = h. Đặt trục số Ox như Hình 8. Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 < x ≤ h), cắt hình chóp O.ABCD theo mặt cắt là hình vuông A'B'C'D'. Kí hiệu S(x) là diện tích của hình vuông A'B'C'D'....

Thực hành 5 trang 25 Toán 12 Tập 2: Một bình chứa nước có hình dạng như Hình 11. Biết rằng khi nước trong bình có chiều cao x (dm) (0 ≤ x ≤ 4) thì mặt nước là hình vuông có cạnh $\sqrt{2 + \frac{x^{2}}{4}}$ (dm). Tính dung tích của bình....

Hoạt động khám phá 4 trang 25 Toán 12 Tập 2: Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{1}{2} x$ , trục hoành và đường thẳng x = 4 (Hình 12a). Quay hình D xung quanh trục Ox thì được một khối nón, kí hiệu là N (Hình 12b)....

Thực hành 6 trang 26 Toán 12 Tập 2: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 1 + \frac{1}{x}$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 (Hình 15). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox....

Vận dụng 2 trang 27 Toán 12 Tập 2: Sử dụng tích phân, tính thể tích khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h (Hình 16)....

Bài 1 trang 27 Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi...

Bài 2 trang 27 Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x³ – x, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2....

Bài 3 trang 27 Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = \frac{x^{2} + 1}{x}$ , y = – x và hai đường thẳng x = 1, x = 4....

Bài 4 trang 27 Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x³ + 1, y = 2 và hai đường thẳng x = −1, x = 2....

Bài 5 trang 27 Toán 12 Tập 2: Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (−2 ≤ x ≤ 2), mặt cắt là tam giác vuông có một góc 45° và độ dài một cạnh góc vuông là $\sqrt{4 - x^{2}}$ (dm) (Hình 17). Tính thể tích của vật thể....

Bài 6 trang 27 Toán 12 Tập 2: Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{4 - x}$ (x ≤ 4), trục tung và trục hoành (Hình 18). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox....

Bài 7 trang 27 Toán 12 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang OABC có A(0; 1), B(2; 2) và C(2; 0) (Hình 19). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang OABC quanh trục Ox....

Bài 8 trang 27 Toán 12 Tập 2: Sử dụng tích phân, tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h (Hình 20)....

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2. Tích phân

Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân

Bài tập cuối chương IV

Bài 1. Phương trình mặt phẳng

Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian

Bài 3. Phương trình mặt cầu

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 115 Bài 46: Luyện tập chung | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 115 Bài 46: Luyện tập chung | Cánh diều Lữ Ngọc My My

3

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 114 Bài 46: Luyện tập chung | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 114 Bài 46: Luyện tập chung | Cánh diều Lữ Ngọc My My

3

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 113 Bài 45: Tỉ lệ bản đồ | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 113 Bài 45: Tỉ lệ bản đồ | Cánh diều Lữ Ngọc My My

6

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 110 Bài 45: Tỉ lệ bản đồ | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 1 trang 110 Bài 45: Tỉ lệ bản đồ | Cánh diều Lữ Ngọc My My

4

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.