Với giải Hoạt động 3 trang 11 Toán 12 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Nguyên hàm của mốt số hàm số sơ cấp giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của mốt số hàm số sơ cấp

Hoạt động 3 trang 11 Toán 12 Tập 2: a) Hàm số y = – cos x có là nguyên hàm của hàm số y = sin x hay không?

b) Hàm số y = sin x có là nguyên hàm của hàm số y = cos x hay không?

c) Với x ≠ kπ (k ∈ ℤ), hàm số y = – cot x có là nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ hay không?

d) Với x ≠ $\frac{\pi }{2}$ + kπ (k ∈ ℤ), hàm số y = tan x có là nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ hay không?

Lời giải:

a) Ta có (– cos x)' = – (cos x)' = – (– sin x) = sin x.

Vậy hàm số y = – cos x là một nguyên hàm của hàm số y = sin x.

b) Ta có (sin x)' = cos x.

Vậy hàm số y = sin x là một nguyên hàm của hàm số y = cos x.

c) Với x ≠ kπ (k ∈ ℤ), ta có (– cot x)' = – (cot x)' = – $\left(-\frac{1}{{\sin }^{2}x}\right)=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ .

Vậy hàm số y = – cot x là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ .

d) Với x ≠ $\frac{\pi }{2}$ + kπ (k ∈ ℤ), ta có (tan x)' = $\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ .

Vậy hàm số y = tan x là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$