Với giải Bài 5.40 trang 113 Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chương 5 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 5

Bài 5.40 trang 113 Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O') tại F (E và F) khác A. Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.46).

a) Chứng minh rằng tứ giác OO'KI là một hình thang vuông.

b) Chứng minh rằng $IK=\frac{1}{2}EF.$

c) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO'KI là một hình chữ nhật?

Lời giải:

a) Tam giác OAE cân tại O có OI là trung tuyến nên OI cũng là đường cao.

Tam giác O'AF cân tại O có O'K là trung tuyến nên O'K cũng là đường cao.

Suy ra OI // O'K (vì cùng vuông góc với d).

Do đó OO'KI là hình thang.

Hình thang OO'KI có $\widehat{OIA}=90°$  nên OO'KI là một hình thang vuông (đpcm).

b) Vì I là trung điểm của AE nên $IA=\frac{1}{2}AE.$

Vì K là trung điểm của AF nên $AK=\frac{1}{2}AF.$

Suy ra $IK=IA+AK=\frac{1}{2}AE+\frac{1}{2}AF=\frac{1}{2}EF.$

Vậy $IK=\frac{1}{2}EF.$

c) Hình thang OO′KI là hình chữ nhật khi và chỉ khi $\widehat{OI{O}^{\text{'}}}=90°$  hay OI ⊥ OO′.

Mà d ⊥ OI  nên d // OO′.

Vậy d vẫn qua A và d // OO′ thì OO'KI là một hình chữ nhật.